W 2006 roku, jeszcze jako studentka krakowskiej PWST, zadebiutowała na deskach Teatru Starego, wcielając się w Hermię w "Śnie nocy letniej" Mai Kleczewskiej. Później przyszły kolejne role: w "Sejmie kobiet" oraz "Operetce" w reżyserii Mikołaja Grabowskiego, "Orestei" Jana Klaty i "Oczyszczeniu" Petra Zelenki.
Na scenach innych teatrów grała m.in. w "Wassie Żeleznowej" Gorkiego w reżyserii Waldemara Raźniaka, w musicalu "Chopin musi umrzeć" Marcina Wrony i w "Sonacie Belzebuba" Witkiewicza w reżyserii Krzysztofa Jasińskiego.
Stała się specjalistką od brawurowych debiutów. W 2006 roku, kiedy po raz pierwszy pojawiła się na deskach Teatru Starego, wystąpiła też w teatrze telewizji – "Doktor Halinie" w reżyserii Marcina Wrony. Za swą kreację otrzymała nagrodę festiwalu Dwa Teatry w Sopocie.
Dwa lata później po raz pierwszy pojawiła się na kinowym ekranie. W debiutanckim filmie Grzegorza Packa "Środa, czwartek rano", wariacji na temat "Przed wschodem słońca" Linklatera, Kulig wcielała się w młodą dziewczynę, która spędza kilkanaście godzin z przypadkowo poznanym chłopakiem, biorąc udział w grze w kłamstw, półprawd i uwodzenia. Za swoją rolę otrzymała nagrodę dla najlepszej debiutantki Festiwalu Filmowego w Gdyni.