W roku 2010 w KW Institute for Contemporary Art w Berlinie kuratorował wystawę "Early Years", poświęconą początkom MSN, od momentu jego założenia do planowanego otwarcia siedziby według projektu Christiana Kereza, ostatecznie nigdy niezrealizowanej, wizjom muzeum wymyślonego na nowo, w ścisłej współpracy z artystami i artystkami. Jednym z pierwszych głośnych projektów Cichockiego w MSN była przygotowana wraz z Łukaszem Rondudą wystawa "Nowa Sztuka Narodowa. Realizm narodowo-patriotyczny w Polsce XXI wieku" (2012). Twórcy wystawy prezentowali na niej prace powstałe i funkcjonujące dotąd poza muzealno-galeryjnym obiegiem, dalekie od kanonów sztuki współczesnej i odnoszące się do marginalizowanych w nowoczesnym dyskursie uczuć patriotycznych i poczucia narodowej wspólnoty. Według kuratorów, miała ona stanowić próbę przełamania dominującego we współczesnej polskiej kulturze rozłamu na "dwie Polski".
Dwa lata później, również w duecie z Łukaszem Rondudą, Cichocki przygotował w MSN wystawę "Co widać. Polska sztuka dzisiaj" — przekrojową prezentację najważniejszych zjawisk na rodzimej scenie w połowie ubiegłej dekady, tytułem i charakterem nawiązującą do wystawy "Co słychać?" z końca lat 80., kuratorowanej przez Andrzeja Bonarskiego. O ile tamta ekspozycja stanowiła jeden z klasycznych pokazów nowej ekspresji lat 80., o tyle projekt Cichockiego i Rondudy stawiał na różnorodność form, mediów i strategii. Na wystawie znalazły się prace blisko osiemdziesięciorga twórczyń i twórców, reprezentujących przekrój postaw — od dźwiękowych realizacji Katarzyny Krakowiak-Bałki i Konrada Smoleńskiego, przez społeczne działania Pawła Althamera, po surrealizujące malarstwo tzw. "zmęczonych rzeczywistością". Ekspozycja nie tylko podsumowywała rozpoznane już zjawiska, ale i zwracała uwagę na wątki, które na znaczeniu zyskały w kolejnych kilku latach — jak skupienie na tożsamości wiejskiej, reprezentowane przez prace Daniela Rycharskiego czy Michała Łagowskiego, czy też splot tradycji surrealistycznych z perspektywą feministyczną, na przykładzie dzieł m.in. Agnieszki Brzeżańskiej i Ewy Juszkiewicz.
Do najważniejszych projektów Cichockiego w warszawskim muzeum należy przygotowana wraz z Kubą Szrederem wystawa "Robiąc użytek. Życie w epoce postartystycznej" z 2016 roku, jeden z ostatnich pokazów w pierwszej, tymczasowej siedzibie MSN w nieistniejącym już dawnym pawilonie meblowym "Emilia". Odwołując się do tekstów polskiego krytyka i teoretyka Jerzego Ludwińskiego z początku lat 70. oraz współczesnych teorii Stephena Wrighta, twórcy wystawy przyglądali się postępującemu rozmywaniu się granic między sztuką a życiem codziennym. Jak mówił Cichocki: