Rodzice Janusza Grabiańskiego pochodzili z Poznania: ojciec Wierosław był urzędnikiem bankowym, matka Halina z domu Fibich do czasu zamążpójścia pracowała jako urzędniczka bankowa, później – asystentka w zakładzie fotograficznym. Jego ciotecznym dziadkiem był malarz Wacław Masłowski. Do siódmego roku życia Janusz z rodzicami i młodszym bratem Andrzejem mieszkali w Poznaniu i we Wronkach. Okupację Grabiańscy spędzili w Krakowie.
W latach 1949–1951 Janusz studiował w Akademii Sztuk Pięknych w Krakowie, następnie przeniósł się do ASP w Warszawie, gdzie kontynuował studia w latach 1952–1955 pod kierunkiem prof. Jana Marcina Szancera i prof. Józefa Mroszczaka. Jego kolegami z roku byli m.in. Danuta Lenica (później Konwicka), Bohdan Butenko, Janusz Stanny i Andrzej Heidrich.
Po ukończeniu studiów Grabiański wyspecjalizował się jako ilustrator książek dla dzieci i serii wydawniczych, np. cyklu "Naokoło świata" publikowanego przez Państwowe Wydawnictwo "Iskry" (1956–1994). Był także autorem plakatów i grafiki reklamowej. W 1974 roku dał ok. 400 unowocześnionych ilustracji do odświeżonej wersji słynnego "Elementarza" Mariana Falskiego.
Szymon Kobyliński w swoim tekście "O Januszu Grabiańskim" zamieszczonym w "Nowych Książkach" [nr 1/1977] zaakcentował optymizm płynący z prac grafika:
W epoce masochistycznego doskrobywania się wszelkich brudów i wrzodów istnienia przez sztukę całego globu, wędrował pośród nas artysta odznaczony nie bez przyczyny Orderem Uśmiechu, przy którego otrzymaniu, wypowiada się formułę, iż "na przekór wszelkim burzom i przeciwnościom będę zawsze pogodny i innym będę pogodę przynosić". Order ten mają prawo dorosłym przyznawać tylko dzieci, one też udekorowały złotym słońcem Janusza Grabiańskiego – za wszystko, co mu zawdzięczały. Za dobroduszne straszydełka baśni, za najbarwniejsze pejzaże, za wzruszającą menażerię hasającą wśród wierszy, za kolorowe, zawsze czymś odmienne, a tą samą serdecznością malowane opowieści leciutkiego pędzelka. Nie ma "szkoły Grabiańskiego" w ilustracji książkowej, gdyż trudno osiągnąć podobną temperaturę życzliwości połączonej z tak precyzyjną wiedzą, nie powstała więc szkoła, pozostała nam jednak nauka płynąca z Januszowych prac. Nauka miłości życia.
Janusz Grabiański był niekwestionowanym mistrzem akwareli – jego lekkie, a jednocześnie wyraziste prace zdobią okładki książek przygodowych, podróżniczych czy fantastycznych dopełniają często ich treści. Prace artysty wyróżnia bogactwo szczegółów i barw, przy czym sprawiają wrażenie wykonanych z niewymuszoną swobodą i łatwością. Wystarczy przypomnieć sobie wizerunek uchwyconego w skoku "Rogasia z Doliny Roztoki" z okładki książki Marii Kownackiej, zawadiackiego "Kota w butach" z utworu Hanny Januszewskiej, dziwy i egzotyczne zwierzęta na kartach książek Arkadego Fiedlera, czy też wywołującą uśmiech na twarzy parkę dzieci z okładki "Elementarza" Mariana Falskiego.
Współpracował z wieloma wydawnictwami w kraju, najczęściej z "Iskrami" i "Naszą Księgarnią" oraz zagranicznymi. W tekście "Pędzel umoczony w tęczy" Alicja Szubert-Olszewska w magazynie "Kocie sprawy" [nr 104, czerwiec 2011] pisała:
Swoimi wizjami plastycznymi wprowadzał dzieci (i nie tylko dzieci) w krainę delikatności, harmonii i poezji. Obdarzony wirtuozowską łatwością rysowania i wyjątkowym smakiem oraz absolutnym "słuchem" chromatycznym, tworzył ilustracje nie tylko urodziwe, ale i czytelne, zrozumiałe dla małych czytelników, znakomite w ruchu i w charakterze, dowcipne, podparte znajomością realistycznego warsztatu malarskiego. Ten artysta potrafił spełnić oczekiwania odbiorców, nie rezygnując przy tym z własnego, niepowtarzalnego stylu i z wysokiego poziomu artystycznego.
Grabiański tworzył światy pełne tajemnic i przygód. Wyczucie barwy, kształtu i ruchu wraz z realistycznym warsztatem malarskim pozwoliło mu wykreować ilustracje atrakcyjne i zrozumiałe, dla najmłodszych i nie tylko. Nie podążał za charakterystyczną dla swoich czasów modą, lecz stworzył własny rozpoznawalny styl.
Katarzyna Krupka w tekście "Czy znacie pana Mistofelesa, oryginalnego kota-magika? Słowem i obrazem o kociej naturze", odnotowała w "Guliwerze", kwartalniku o książce dla dziecka [nr 3/2009]:
Szczególne miejsce w kociej poezji zajmują "Wiersze o kotach" Thomasa Stearnsa Eliota napisane dla dzieci. Godne uwagi jest wspomniane we wstępie wydanie poezji z 1970 roku "Naszej Księgarni" z ilustracjami Janusza Grabiańskiego [które] skutecznie korespondują ze słowem, tworząc niepowtarzalną i wyjątkową całość. Nie rywalizują ani nie zastępują wyobrażeń dziecka, jedynie uplastyczniają obrazy wywołane tekstem. Całość jest przemyślanie skomponowana, rysunki są zwięzłe i wyraziste, malowane mocną kreską. Grafiki mają charakter realistyczny, trafnie oddają osobowość i wizerunki kotów. […] Koty ukazane przez Janusza Grabiańskiego są intrygujące, ich duże błyszczące oczy, wpatrzone wprost w czytelnika, zachęcają do podróży nocnym pociągiem, spaceru po dachu lub gry w kości. Niejednokrotnie spoglądają z wyrzutem na tych, którzy przerywają im wędrówkę lub kocią drzemkę.
Grabiański zajmował się również projektowaniem plakatów reklamowych takich firm jak POL-MOT, LOT czy Confexim. W 1957 roku plakat jego autorstwa uzyskał I nagrodę w konkursie zorganizowanym przez Polskie Linie Lotnicze "LOT", a z czasem firma ta powierzyła Grabiańskiemu opiekę nad identyfikacją wizualną oraz projektowanie materiałów promocyjnych.
Największą furorę zrobił przyciągający wzrok przechodniów – w latach 60. i późniejszych – plakat LOT-u przedstawiający przemiłego psiaka, brązowego cocker spaniela, wysuwającego zaciekawioną główkę z ciemnoniebieskiej torby podróżnej z firmowym emblematem (projektu Tadeusza Gronowskiego z 1930 roku) i lotniskową przywieszką: WAW – w innych wersjach: PAR czy NYC. Niebanalna reklama nienachalnie apelowała do wyobraźni nawet tych osób, które o podróżach samolotem dotąd nie myślały.
Co zastanawiające, Janusz Grabiański wcale nie myślał o karierze plastyka. Po wojnie należał do harcerskiej drużyny lotniczej, został nawet jej drużynowym. Odbywał loty szybowcem (Goleszów, Tęgoborze, Bodzów, Muchowiec). W 1949 roku uzyskał Licencję C.
Chciał zostać pilotem zawodowym, niestety uniemożliwiła mu to wada wzroku. O jego pasji wspomina m.in. Tadeusz Malinowski w "Skrzydlatej Polsce" [nr 51–52/1967]:
Latanie stało się Jego marzeniem. Początkowo budował modele latające i nieprzerwanie rysował samoloty. W mrocznych latach okupacji hitlerowskiej interesował się działaniami lotniczymi. Z wypiekami na twarzy czytał konspiracyjne wydanie "Dywizjonu 303". Pod wpływem tej zajmującej literatury powstawały Jego własne ilustracje do tej książki. Pojedynki powietrzne polskich pilotów myśliwskich walczących w obronie Anglii – starał się odtworzyć w sposób jak najbardziej sugestywny. Mogły one z powodzeniem uchodzić za szkice uczestnika tych walk – pilota i jednocześnie rysownika. Już [...] w 1945 r., zaczął latać na szybowcach; początkowo w Bodzowie pod Krakowem, z kolei w Mrągowie, a następnie Tęgoborzu. Tam właśnie u znakomitego "Bacy z Jodłowca" – Leopolda Kwiatkowskiego – Janusz wykonywał loty żaglowe i zdobył nie tylko kategorię C, ale i pierwszy warunek do Srebrnej Odznaki Szybowcowej.
Niedoszły pilot tworzył również znaczki pocztowe, w tym m.in. cenione serie z wizerunkami psów, kotów, ptaków, motyli czy zwierząt egzotycznych. Już jako dziecko był stałym bywalcem ZOO, posiadał doń stały bilet wstępu. Jego znaczki ze zwierzakami osiągnęły łączny nakład 90 milionów sztuk.
W 1957 roku nawiązał współpracę z austriackim wydawnictwem Carl Überreuter Verlag, a następnie także z innymi oficynami zagranicznymi. Redaktorka "Iskier" Agnieszka Dziewulska w artykule "Cudowna podróż z Januszem Grabiańskim" Elizy Leszczyńskiej-Pieniak ["Akcent", nr 1/2019] przypomniała:
Wydawcy z Wiednia zachwycili się "Rudzią". Zobaczyli ją na targach książki we Frankfurcie nad Menem i nawiązali kontakt z Grabiańskim. "Rudzia" [Jadwigi Wernerowej] miała kilkanaście wydań w różnych językach, Bohdan Butenko wspominał, że jak pojechał pierwszy raz do Paryża, całą witrynę wydawnictwa Flammarion zajmowała francuska edycja książki.
W niektórych, jej ulubionych rysunkach Grabiańskiego – np. w "Bogatkach z jabłoniowej wiśni" Cecylii Lewandowskiej – Agnieszka Dziewulska dostrzegła "inspirację grafiką japońską".
Książki ilustrowane przez Grabiańskiego ukazały się w ponad 20 krajach całego świata m.in. w Finlandii, Japonii, Izraelu, RPA, Stanach Zjednoczonych, Wielkiej Brytanii, Związku Radzieckim, Francji, Włoszech, Szwecji, Niemczech i na Węgrzech. W ciągu niespełna 25 lat pracy zilustrował łącznie kilkaset książek z klasyki polskiej i obcej, m.in. "O krasnoludkach i sierotce Marysi" Marii Konopnickiej (książka została wpisana na Listę Honorową Nagrody im. Hansa Christiana Andersena za ilustracje, 1976), "Cudowną podróż" Selmy Lagerlöf, "Bajki" Charlesa Perraulta czy "Przygody Filonka Bezogonka" Gösty Knutssona.
Małgorzata Grodzicka w eseju "Kot i gwiazdy" ["Guliwer", nr 3/2009] nawiązała do ilustracji zamieszczonych w ostatniej z wymienionych książek:
Filonek autorstwa Janusza Grabiańskiego ma w sobie całą kotowatość gatunku kociego, jest słodki, ale i zadziorny, ma różowy nosek, ale nie oznacza to, że jest słodkim kociaczkiem. Okładki nowszych wydań zasługują na miano kiczu.