Jest absolwentem Wydziału Lalkarskiego Państwowej Wyższej Szkoły Teatralnej we Wrocławiu (1995) i Wydziału Reżyserii Dramatu Państwowej Wyższej Szkoły Teatralnej w Krakowie (1998), gdzie studiował na roku prowadzonym przez Krystiana Lupę.
W 1996 roku asystował Lupie przy inscenizacji Rodzeństwa Thomasa Bernharda (Stary Teatr w Krakowie). Jako reżyser Brzyk zadebiutował w 1998 roku przedstawieniem "Forma" według Fiodora Dostojewskiego w Teatrze im. Stefana Jaracza w Łodzi, na tej samej scenie zrealizował wkrótce "Króla Edypa" Sofoklesa (1998) i spektakl "Czarownice z Salem" Arthura Millera (2000), za który został nagrodzony m.in. Laurem Konrada na katowickim Festiwalu Sztuki Reżyserskiej. Roman Pawłowski pisał w "Gazecie Wyborczej":
Ta sztuka wystawiona dzisiaj w Polsce jest prawdziwą beczką z prochem, trzeba tylko podpalić lont. Zrobił to w Łodzi Remigiusz Brzyk, kolejny utalentowany absolwent krakowskiej szkoły teatralnej. Stworzył przedstawienie, które jest w stanie rozsadzić polską rzeczywistość polityczną. Jego wartość polega na precyzyjnej analizie zbiorowej histerii, z jaką mamy do czynienia w Polsce od dziesięciu lat. Nieważne bowiem, czy chodzi o czarownice, Żydów, komunistów czy agentów bezpieki, mechanizm zawsze jest ten sam.
W 1999 roku przeniósł na scenę także "Rzeźnię" Sławomira Mrożka (Teatr im. Juliusza Słowackiego w Krakowie).
Brzyk wyniósł ze współpracy z Lupą umiejętność pracy z aktorem i niechęć do teatralnego efekciarstwa, nadmiaru środków. Jego przedstawienia są skupione na psychologicznych motywacjach postaci, dogłębnej analizie materiału literackiego, stąd dobór tekstów, które wystawia: Dostojewski, Sofokles, Miller, Mrożek.
Drugą cechą przejętą od mistrza jest sposób tworzenia świata scenicznego - wyrosłego w pełni w wyobraźni reżysera. Dlatego Brzyk, podobnie jak Lupa, zazwyczaj sam projektuje scenografię, czasem samodzielnie dobiera muzykę. Stara się tworzyć na scenie rzeczywistość pełną, spójną wewnętrznie. Olga Katafiasz pisała w "Didaskaliach" o przedstawieniu "Wiśniowy sad":
Remigiusz Brzyk ma intuicję w doborze obsady, umie też konsekwentnie budować relacje między postaciami. Brzyk umie ich [aktorów] dobrać, poprowadzić, pomóc w stworzeniu prawdziwych postaci. Pozostaje wierny tekstowi Czechowa, skróty są nieznaczne. Ale każdą scenę ubiera w ciekawe, zaskakujące sytuacje, potrafi też nadać każdej właściwą jej temperaturę, napełnić każde spojrzenie i gest znaczeniem.
Brzyk reżyserował teksty współczesne, w Starym Teatrze w Krakowie pokazał "Cara Mikołaja" Tadeusza Słobodzianka (2002), a na scenie gdańskiego Teatru Wybrzeże "Dialogi o zwierzętach" Aleksandra Żelezcowa (2003). Stworzył ciekawą interpretację "Mary Stuart" Wolfganga Hildesheimera (2003, Teatr Polski we Wrocławiu) ze znakomitą rolą tytułową Haliny Skoczyńskiej. Rafał Bubnicki pisał w "Rzeczpospolitej":
Inscenizacja Remigiusza Brzyka jest jak obrazy holenderskich mistrzów, na których uwagę przykuwają zarówno główni bohaterowie umieszczeni w centrum, jak i postaci drugoplanowe, pozornie tworzące tylko tło. Spektakl jest precyzyjnie skonstruowaną polifoniczną kompozycją, w której motyw przewodni, czyli ostatnie chwile szkockiej królowej, nierozerwalnie splata się z historią kata i jego pomocnika, lekarza i aptekarza, sekretarza i służących królowej. Reżyser rozgrywa tę wielowątkową historię panoramicznie.
Brzyk reżyserował także w łódzkim Teatrze im. Jaracza, gdzie wspólnie ze Zdzisławem Jaskułą przygotowali "Historię o Miłosiernej, czyli testament psa" Ariano Suassuny (2004) i "Wojnę Matkę" wg Bertolta Brechta (2004). W warszawskim Teatrze Powszechnym reżyser zrealizował "Małego biesa" Wiktora Sołoguba (2005), a w Teatrze Polskim we Wrocławiu "Juliusza Cezara" Williama Szekspira (2007). Ostatnim, jak do tej pory, przedstawieniem Brzyka był ciekawie zainscenizowany socjalistyczny produkcyjniak "Brygada szlifierza Karhana" Vaška Kani wystawiony w łódzkim Teatrze Nowym (2008), od premiery którego w 1949 roku rozpoczęło się istnienie tej sceny założonej przez Kazimierza Dejmka. Leszek Karczewski pisał w "Gazecie Wyborczej":
"Brygada szlifierza Karhana" Brzyka nie jest żadną sztuką o socjalizmie. Nie jest ani hołdem, ani drwiną, ani prowokacją, ani wystawianiem na pokaz eksponatu z muzeum osobliwych idei. "Brygada szlifierza Karhana" Brzyka to spektakl o micie założycielskim Teatru Nowego. O marzeniach o Nowym. Aktorzy grają z tekturowymi sylwetami postaci z pierwszej "Brygady", naturalnej wielkości. Dzięki archiwalnym nagraniom Józef Pilarski i Kazimierz Dejmek jeszcze raz ze sobą rozmawiają.