Pierwsze innowacje zrealizowała w obszarze tkaniny artystycznej. W 1962 r. na Biennale Tkaniny w Lozannie jej mierząca 12 m2 "Kompozycja białych form” została przyjęta z entuzjazmem. Praca powstała z fragmentów białej, brązowej i szarej tkaniny z wykorzystaniem nie tylko tradycyjnej tkanej wełny czy lnu, ale również sizalu wraz z wprowadzeniem licznych "zbitków” nici i faktury. W 1965 r. przestrzenna tkanina, która później zyskała wywiedzioną od nazwiska artystki nazwę "abakanu”, otrzymała nagrodę główną na Biennale w São Paulo, a jej twórczyni zdobyła międzynarodowe uznanie.
Magdalena Abakanowicz tak objaśniała swoje podejście:
Zaczęłam tkać […], po to, żeby z tkactwa zrobić sztukę, nadać mu inny sens wbrew wszystkim przyzwyczajeniom i nawykom. Chciałam oderwać tkactwo od wszelkiej użytkowości, zrobić niezależny obiekt. Udało mi się: powstały kompletnie nieużyteczne, nieutylitarne "Abakany", już nie tkanina.
Przyjęte przez Abakanowicz podejście w radykalny sposób przełamywało tradycję tkaniny artystycznej, w świadomy sposób uwalniając ją od roli dekoracyjnej i utylitarnej. Przestrzenne kompozycje – abakany całkowicie odmieniły rozumienie plastycznych możliwości tkaniny artystycznej, palety materiałów, relacji pomiędzy dziełem sztuki a jego otoczeniem, w efekcie wywierając trwały wpływ na dalszy rozwój tej dziedziny na całym świecie.
Tworząc swoje obiekty Magdalena Abakanowicz za punkt wyjścia obrała zarówno tkaninę, jak i malarstwo abstrakcyjne. Jednocześnie stosowała różnorodne materiały tkackie, a także inne naturalne materiały, jak sizal, końskie włosie, juta, korzenie drzew, metalowe druty, działając jak rzeźbiarka, dla której istotne stało się uwypuklenie charakterystycznych cech materiałów, ich plastyczności pozwalającej przyjąć różne kształty i rozmiary w zależności od koncepcji artystycznej. To z kolei skłaniało do namysłu nad granicami dzielącymi tkaninę artystyczną i rzeźbę, gdyż nikt nigdy wcześniej nie tworzył monumentalnych rzeźb z tak miękkich materiałów. Artystka wspominała później, że jej przestrzenne tkaniny często „drażniły ludzi. W tkactwie gobelin francuski, w sztuce: pop-art i sztuka konceptualna, a tu [formy] magiczne, skomplikowane ogromne...” Tę nową, innowacyjną wizję podkreślał dodatkowo imponujący rozmiar tkanin i umiejętność włączenia całej otaczającej przestrzeni w sferę oddziaływania pracy. Z uwagi na ich wielki format, abakany często wydają się groźne lub tajemnicze i przypominają skórę czy fragmenty organizmu nieznanych istot.
