Mateusz Kościukiewicz wychował się w Wielkopolsce, ukończył liceum w Nowym Tomyślu, został studentem Państwowej Wyższej Szkole Teatralnej w Krakowie. Nie ogranicza się jednak tradycyjnych metod poznawania tajników zawodu, w 2008 roku uczestniczył w kursie aktorskim w Paryżu, opartym na metodzie Lee Strasberga i Carla Junga. Wystarczy wspomnieć, że Strasberg, założyciel słynnego nowojorskiego Actors Studio, był guru takich artystów jak James Dean, Marlon Brando czy Paul Newman, by zrozumieć aspiracje Kościukiewicza. Miał wprawdzie za sobą kilka epizodów w serialach i filmach kinowych (w "Tataraku" Andrzeja Wajdy, jak z goryczą wspomina w jednym z wywiadów, widać było jego plecy) i występ w "Klątwie" Stanisława Wyspiańskiego, wystawionej w PWST w reżyserii Anny Polony, ale dopiero kontakt z osławioną amerykańską Metodą wskazał mu właściwą drogę.
Przełomowy w karierze aktora był film "Wszystko co kocham" (2009) Jacka Borcucha – opowieść o trudnym dojrzewaniu w czasach pierwszej "Solidarności" i stanu wojennego: o pierwszych miłościach i młodzieńczych pasjach skonfrontowanych z brutalną rzeczywistością. Film uznany został niemal za pokoleniowy, na Festiwalu Polskich Filmów w Gdyni nagrodzono go za scenografię, ale otrzymał także Złotego Klakiera – nagrodę publiczności dla najdłużej oklaskiwanego filmu festiwalu. Trafił także na kilka festiwali zagranicznych, między innymi na Sundance Film Festival, wybrany także został jako polski kandydat do Oscara. Sam Kościukiewicz, który nie tylko gra w filmie główną rolę, ale i śpiewa (jego bohater jest liderem grupy punkowej), otrzymał nagrodę dla "odkrycia festiwalu" na przeglądzie Prowincjonalia we Wrześni. Ale "Wszystko co kocham" ma jeszcze jeden aspekt, na który mało kto zwraca uwagę. Jak mówił Kościukiewicz w wywiadzie udzielonym Łukaszowi Maciejewskiemu dla magazynu "Film" (nr 9/2010):
Jacek zrobił film z kompletnie nieznanymi twarzami i okazało się, że dokładnie wiemy, o co chodzi, nie jesteśmy przy tym bezbronnymi małpkami, mamy własne poglądy, ideały, coś czytamy, kogoś podziwiamy itd. Myślę, że to nie był żaden przypadek. Polska 20-latków jest w rozkwicie. Albo moje pokolenie wskoczy do kina, telewizji, teatru, literatury, albo będzie zadyma.