Сын писателя Игоря Неверли и Барбары Абрамов, учительницы и актрисы, до войны связанной с театром «Бай». Изучал польскую филологию в Варшавском университете. Был одним из основателей Студенческого театра сатириков (СТС), для которого сочинял тексты и музыку.
Дебютировал в 1955 году на страницах еженедельника «Szpilki» сатирическими текстами, а спустя два года в сборнике «У мышления — колоссальное будущее» (1957) опубликовал написанные для СТС монологи и скетчи. За поставленную в 1962 году и изданную в 1965 году пьесу «Ангел на вокзале» получил премию им. Пентака (1965) и премию Фонда Костельских (1967).
Он был одним из создателей и главным редактором еженедельника «Od Nowa» (1956). В 1960–1966 годы руководил редакцией Театра молодого слушателя на Польском радио. С начала восьмидесятых живет в Варшаве и Торонто.
Мать Ярослава Абрамова-Неверли родилась в Пулавах в многодетной еврейской семье. Она была самым младшим ребенком; ее мать скончалась во время родов, а шестеро старших братьев и сестер в раннем возрасте умерли от туберкулеза. Единственной оставшейся в живых старшей сестре приходилось много работать, и она была вынуждена отдать маленькую Барбару в «Дом Сирот» на Крахмальной улице в Варшаве, которыми руководили доктор Януш Корчак и Стефания Вильчинская. Благодаря этому, будучи уже взрослой, Барбара познакомилась с Игорем Неверли — молодым эмигрантом из России и близким соратника Корчака. Игорь, вернее, Ежи (оказавшись в Варшаве, Неверли полонизировал свое имя и вернулся к старому только после войны) в межвоенное двадцатилетие был секретарем Корчака, а с 1930 года по поручению Корчака редактировал детско-молодежный журнал «Mały Przegląd».
Ярослав Абрамов-Неверли вырос в Варшаве, в районе Жолибож. Свое детство, которое пришлось на время войны (когда она началась, Ярославу было шесть лет), он описал в замечательной книге воспоминаний «Львы моего двора» (2000). На ее страницах он показал немецкую оккупацию с перспективы мальчика, с пристальным вниманием наблюдающего за миром взрослых. Он создал литературные портреты друзей по двору и взрослых обитателей Жолибожа — большей частью варшавских интеллигентов, дети которых, как сам Абрамов, стали после войны известными людьми. Например, самым близким другом маленького Юрека был Казик Орловский, брат Юрека Орловского, ныне популярного израильского писателя Ури Орлева, автора детских книг, отмеченных многими литературными премиями. Семью Орловских немцы отправили в гетто, где мать мальчиков погибла. Братьям удалось выжить, пройдя через ад лагеря в Берген-Бельзене. Маленькому Яреку Абрамову и его матери грозила та же участь, но отец категорически запретил им идти в гетто и сумел достать жене арийские документы, что в итоге спасло им жизнь.
Ярослав Абрамов-Неверли описывает Жолибож как район, где благодаря помощи соседей у евреев было больше шансов уцелеть, чем в каком-либо ином месте столицы. Его родители также участвовали в их спасении. Во «Львах моего двора» мы находим потрясающие истории о еврейских знакомых и друзьях семейства Неверли: о юном Лейзере Чарноброде, которого несмотря на все усилия не удалось спасти, о его гордой сестре Сарочке, «которая зубами цеплялась за жизнь», или о богатой и сообразительной красавице Хелене Адельберг, сбежавшей из эшелона по пути в Треблинку, а потом потерявшей двух сыновей. Воспоминания Абрамова стали также хроникой трагедии варшавских евреев, которая, как известно, не миновала и «Дома Сирот» Корчака: