В 2006 году, еще будучи студенткой Высшей школы драматического искусства, Кулиг дебютировала на сцене Старого театра в роли Гермии в спектакле Майи Клечевской «Сон в летнюю ночь». Позже Иоанна Кулиг играла в спектаклях «Женщины в народном собрании» и «Оперетка» в постановке Миколая Грабовского, в «Орестее» Яна Кляты и «Очищении» Петра Зеленки.
На сценах других театров играла в «Вассе Железновой» Горького в постановке Вальдемара Разняка, в мюзикле «Шопен должен умереть» Марчина Вроны и в «Сонате Вельзевула» Виткевича в постановке Кшиштофа Ясиньского.
Иоанна Кулиг не боится смелых дебютов. В 2006 году, одновременно с дебютом в Старом театре, актриса приняла участие в постановке Театра Телевидения. Она сыграла главную роль в спектакле Марчина Вроны «Доктор Галина», за которую позже получила награду фестиваля «Два театра» в Сопоте.
Два года спустя актриса впервые появилась на экранах кино. В дебютном фильме Гжегожа Пацека «Среда, четверг утро», вариации на тему «Перед рассветом» Линклейтера, Кулиг исполнила роль девушки, которая проводит несколько часов с едва знакомым парнем, позволив втянуть себя в игру, построенную на лжи и обольщении. Эта роль принесла ей приз за лучший дебют на кинофестивале в Гдыне.