Pochodzi z rodziny muzyków. Naukę gry na wiolonczeli rozpoczął w wieku siedmiu lat pod kierunkiem Jerzego Ługiewicza. W latach 1993-94 studiował u Cecylii Barczyk w Baltimore (Stany Zjednoczone), a następnie kształcił się w Akademii Muzycznej w Warszawie w klasie Andrzeja Orkisza, otrzymując w 2002 dyplom z wyróżnieniem oraz medal "Magna cum Laude". Jest kilkakrotnym laureatem stypendium Ministerstwa Kultury, m.in. stypendium "Młoda Polska" dla wyróżniających się młodych artystów, a w 1999 otrzymał Paszport "Polityki" za wybitne osiągnięcia artystyczne.
Już od najmłodszych lat zwyciężał w młodzieżowych konkursach w Polsce i Stanach Zjednoczonych, ale na światowych estradach zaistniał dzięki I nagrodzie na Międzynarodowym Konkursie Wiolonczelowym w Viňa del Mar w Chile (1996), czterem I nagrodom na: Międzynarodowej Trybunie Młodych Wykonawców w Lubljanie, Europejskim Konkursie "Young Concert Artists" w Lipsku, Międzynarodowym Konkursie Duetów w Kuhmo w Finlandii z pianistą Grzegorzem Gorczycą (1998) i Światowym Finale Konkursu "Young Concert Artists" w Nowym Jorku (1999) oraz II nagrodzie na Międzynarodowym Konkursie im. Paulo Cello w Helsinkach (2002).
Rafał Kwiatkowski koncertował w Europie, obu Amerykach, Afryce i Azji, a podczas japońskiego tournée wystąpił m.in. z recitalem w Suntory Hall w Tokio. Począwszy od 1999 kilkakrotnie odbył tournées koncertowe po Stanach Zjednoczonych. Jest zapraszany do udziału w tak renomowanych festiwalach, jak Festiwal im. Pablo Casalsa w Puerto Rico, festiwale Schleswig-Holstein, Europäischer Musik Sommer, Usedomer Musikfestival w Niemczech, Festiwal Muzyki Kameralnej w Kuhmo w Finlandii, Semanas Musicales de Frutillar w Chile, "Praska Jesień", Światowy Kongres Wiolonczelowy w Sankt Petersburgu, a w Polsce - m.in. festiwale w Łańcucie, Dusznikach, Antoninie, festiwale muzyki kameralnej "Bravo Maestro", podczas których nawiązał trwałą współpracę z najwybitniejszymi polskimi artystami.
Wiolonczelista występuje i nagrywa z najlepszymi polskimi orkiestrami, m.in. Sinfonią Varsovią, Sinfoniettą Cracovia, Narodową Orkiestrą Symfoniczną Polskiego Radia, Polską Orkiestrą Radiową oraz Orkiestrą Filharmonii Narodowej, z którą z wielkim powodzeniem debiutował pod dyrekcją Stanisława Skrowaczewskiego. Sukces ten zaowocował zaproszeniami na zagraniczne tournées z Orkiestrą Filharmonii Narodowej oraz nagraniem na płytę CD Koncertu wiolonczelowego Witolda Lutosławskiego pod batutą Antoniego Wita (nagrodzona m.in. dwoma Fryderykami w 2005). Koncertował również z wieloma zagranicznymi orkiestrami, m.in. w Bogocie, Santiago, Los Angeles, Helsinkach, Moskwie, Budapeszcie, Palermo, Astanie oraz z Orkiestrą Filharmonii Monachijskiej. W 2001 wykonał w Berlinie Koncert altówkowy Krzysztofa Pendereckiego pod dyrekcją kompozytora, a także uczestniczył w polskim prawykonaniu Concerto Grosso. Od tego czasu Penderecki regularnie zaprasza artystę do polskich i zagranicznych wykonań swoich koncertów, jak również do ich rejestracji płytowych. Ponadto był solistą podczas cyklu koncertów symfonicznych, promujących polską kulturę przed przystąpieniem Polski do Unii Europejskiej, które odbyły się w Kopenhadze, Helsinkach i Bazylei.
Rafał Kwiatkowski oprócz działalności solistycznej z uprawia kameralistykę. Wielokrotnie koncertował w trio z Vadimem Brodskim i Waldemarem Malickim (m.in. w Wiedniu i Kopenhadze). Wspólnie z Konstantym Andrzejem Kulką, Krzysztofem Bąkowskim i Krzysztofem Jabłońskim został członkiem Kwintetu Warszawskiego, reaktywowanego po dwudziestu latach przez Stefana Kamasę. W lutym 2009 zagrał serię koncertów z Krystianem Zimermanem, wykonując kwintety fortepianowe Grażyny Bacewicz. Przedsięwzięcie zostało zwieńczone nagraniem płyty CD dla wytwórni Deutsche Grammophon.
Od 2005 prowadzi jednocześnie działalność pedagogiczną w warszawskiej Akademii Muzycznej.
Autor: Małgorzata Kosińska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, kwiecień 2002, aktualizacja: grudzień 2009.