W 1953 ukończył wydział aktorski warszawskiej Państwowej Wyższej Szkoły Teatralnej. Po dyplomie został zaangażowany do Teatru Polskiego w Warszawie, gdzie grał do roku 1959. Powracał do niego jeszcze dwukrotnie: 1975-80, 1992-2000). W latach 1959-62 i 1968-71 był aktorem warszawskiego Teatru Dramatycznego. Od 1965 do 1968 występował w Teatrze Współczesnym w Warszawie. Oprócz pracy aktorskiej trzykrotnie pełnił funkcję dyrektora: Teatru Śląskiego w Katowicach (1971-74), Teatru im. Juliusza Osterwy w Lublinie (1980-85) i Teatru Rozmaitości w Warszawie (1985-89). Był aktorem Teatru Narodowego w latach 1962–1965, później od 2000 roku, do przejścia na emeryturę w roku 2009. Okazjonalnie występował potem na macierzystej scenie aż do 2021 roku.
Jego wykładowcami i nauczycielami zawodu byli: Jan Kreczmar, Maria Dulęba, Zofia Małynicz, Jan Świderski, Marian Wyrzykowski, Janina Romanówna. Od nich uczył się dbałości o czystość słowa, umiejętności operowania głosem, szacunku do rytmu prozy i wiersza. Można powiedzieć, że Ignacy Gogolewski - obdarzony dobrymi warunkami zewnętrznymi, znakomicie czujący się w repertuarze klasycznym - był jednym z ostatnich kontynuatorów starej szkoły aktorskiej. O początkach swojej kariery mówi:
zaangażowany po studiach do Teatru Polskiego zetknąłem się z całą plejadą ludzi wybitnych, i takich, których nazwiska może niczego by dziś nie mówiły. Wszyscy oni razem stanowili akademię umiejętności zawodowych praw i reguł najczęściej niepisanych, lecz bez tych reguł dzisiejszy teatr nie ruszyłby z miejsca...
("Teatr" nr 5/1974).
Po raz pierwszy zwrócił na siebie uwagę wybitną kreacją Gustawa-Konrada w "Dziadach" Adama Mickiewicza wyreżyserowanych przez Aleksandra Bardiniego (1955). Pisano, że "błysnął wybitnym talentem i opanowaniem warsztatu", "oczarował publiczność swoją osobowością i pięknie podanym wierszem". Krytycy jednogłośnie uznali młodego aktora za kontynuatora najszlachetniejszych tradycji teatru romantycznego.
Potem przyszły następne role: Maurycy w "Lecie w Nohant" Jarosława Iwaszkiewicza (1956), Achilles w sztuce Artura Marii Swinarskiego "Achilles i Panny" (1956), Rizzio w "Marii Stuart" Juliusza Słowackiego (1958), tytułowa rola w "Mazepie" Juliusza Słowackiego (1959). Na scenie Teatru Dramatycznego grał m.in. Pastora Hale w sztuce Arthura Millera "Proces w Salem" (1959) i poetę Jęzorego w sztuce Stanisława Ignacego Witkiewicza "W małym dworku" (1959). Wcielając się w postać Jęzorego, jakże odmienną od dotychczas granych, ukazał wielopłaszczyznowość swego warsztatu aktorskiego. Bawił się deklamacją, parodiując styl klasyczny. Zupełnie odmienna od przyjętych forma mówienia tekstu Witkiewicza stała się szalenie odkrywcza i nowatorska w swej wymowie.
W dorobku artystycznym Gogolewski najbardziej ceni obecność wewnętrznej dialektyki. Tworzenie czegoś, a następnie wyzwolenie się z tego, co zostało stworzone. (...) Gogolewski, pierwszy po wojnie Gustaw-Konrad, wypracował styl romantyczny. Cechą charakterystyczną tego stylu jest nierozłączne splecenie walorów lirycznych i dramatycznych. Lecz Gogolewski stworzywszy pewien styl w aktorstwie, zadbał, aby się zeń wyzwolić. Dlatego Gogolewski grywa w Witkacym...
(Krzysztof Głogowski, "Słowo Powszechne" nr 14/1976).
Aktor nieustannie poszerzał swój repertuar, grając Nerona w "Brytaniku" Jeana Racine'a (1963), Janka w "Moście" Jerzego Szaniawskiego (1963), Gustawa w "Ślubach panieńskich" Aleksandra Fredry (1963). Wybitnym osiągnięciem była rola Zygmunta Augusta w słynnych "Kronikach królewskich" Stanisława Wyspiańskiego (1968) w reżyserii Ludwika René w Teatrze Dramatycznym.
Udział w tym przedstawieniu pozwolił Gogolewskiemu na coś więcej niż samą demonstrację dojrzałości swej sztuki, (...) pokazał swojego Zygmunta Augusta w pełnym wymiarze narastających uczuć, konsekwentnego w grze miłosnej i w grze o władzę, pełnego żaru w scenach wyznań i scenach żałobnych lamentacji.
(Witold Filler, "Ignacy Gogolewski", WAiF Warszawa 1979).
Role telewizyjne Ignacego Gogolewskiego, powstałe w latach 60. i 70., nie dają się zamknąć w jednej formule. Są zbyt różnorodne. Odnaleźć w nich można cechy zarówno dawnych romantycznych kreacji teatralnych, jak i późniejszych filmowych. Zagrał m.in. Rodriga w "Cydzie" Pierre'a Corneille'a (1969), tytułowego "Mazepę" w dramacie Juliusza Słowackiego (1969), Zenona Ziembiewicza w "Granicy" Zofii Nałkowskiej (1970), Jego w "Drugim pokoju" Zbigniewa Herberta (1970), Tadeusza w "Śniadaniu u Desdemony" Janusza Krasińskiego (1975).
Gogolewski ma również w swym dorobku wiele ról filmowych. Występował w filmach najwybitniejszych polskich reżyserów: w "Trudnej miłości" (1953) i "Samotności we dwoje" (1968) Stanisława Różewicza, "Wystrzale" (1965) i "Hrabinie Cosel" (1968) Jerzego Antczaka. Zagrał także tytułowego "Bolesława Śmiałego" (1971) w obrazie Witolda Lesiewicza oraz Cypriana Kamila Norwida w "Domu św. Kazimierza" (1983) we własnej reżyserii. Najgłębiej jednak zapadł w pamięć widzów Antek Boryna z telewizyjnego serialu "Chłopi" Jana Rybkowskiego (1972), będącego ekranizacją nagrodzonej Noblem powieści Władysława Reymonta. Antek Gogolewskiego "urzekał swą prostotą" i "żarem miłosnego opętania". Było w tej roli coś prostackiego i szlachetnego zarazem.
Antek Boryna - czerpie swą siłę z nieprzemijającej wiary w ziemię. (...) To wieśniak posiadający jakby prostotę majestatu, wrodzoną godność osobistą, obie te cechy zrodziły się z nieustannego obcowania z ziemią - żywicielką i władczynią jednocześnie...
(Lidia Klimczak, "Aktor znaczy indywidualność", "Panorama Polska" nr 5/1984).
Dociekania, na czym opiera się siła i mistrzostwo warsztatu aktorskiego Gogolewskiego, kończyły się zwykle konkluzją:
Sukces jego aktorstwa polega na znakomitym portretowaniu rozdarć wewnętrznych człowieka. Stąd powodzenie nie tylko w tworzeniu scenicznych czy telewizyjno-filmowych postaci z kart Mickiewicza, Słowackiego, Puszkina, Szekspira czy Dostojewskiego. Sukces Antka Boryny w "Chłopach" również na tej właściwości się zasadza. (...) Drugą dominantą jest głos i doskonałe wyczulenie na frazę muzyczną wypowiadanego słowa. Pozwalają one artyście wydobyć całą barwę i piękno wypowiedzi. Przypomnijmy tutaj płyty "Wielkie monologi romantyczne" i "Słowa miłości i rozpaczy".
(Krzysztof Głogowski, "Mistrz poetyckiego tonu", "Kierunki" nr 50/1987).
Po pożarze Teatru Rozmaitości w Warszawie, w 1989 roku, artysta wycofuje się z czynnego życia zawodowego. W 1992 ukazuje się jego książka "Wszyscy jesteśmy aktorami...", zawierająca wspomnienia, a także przemyślenia i spostrzeżenia dotyczące pracy zawodowej.
Po kilkuletniej przerwie powrócił na scenę Teatru Polskiego, gdzie grał główną rolę w "Krzesłach" Eugene'a Ionesco (1995), Rejenta Milczka w "Zemście" Aleksandra Fredry (1998). Znakomitą kreację stworzył w sztuce "Aktor Minetti" Thomasa Bernharda (1999).
Tę wielką rolę w Teatrze Polskim reżyser powierzył Gogolewskiemu, który wydobywa z niej wiele tonów, sporo zaskakujących, łamiących przyzwyczajenia realistycznej narracji. (...) Gogolewski stworzył postać trudną do jednoznacznego określenia, wielką i małą, kabotyna i zarazem powalanego klęską człowieka, który namiętnie poszukuje nowej formuły teatru.
(Tomasz Miłkowski, "Aktorskie tajemnice", "Trybuna", 10 grudnia 1999).
Do niewątpliwych osiągnięć artystycznych Gogolewskiego należą: doceniona Nagrodą im. Aleksandra Zelwerowicza, rola hrabiego Szarma w "Operetce" Witolda Gombrowicza (2000) oraz Laurenty w "Na czworakach" Tadeusza Różewicza (2001) na scenie Teatru Narodowego.