Dyrygenturę symfoniczno-operową ukończył w 1956 pod kierunkiem Tadeusza Wilczaka i Waleriana Bierdiajewa. Doskonalił swoje umiejętności m.in. na kursach dyrygenckich prowadzonych przez Pawła Kleckiego (1965) oraz Arvida Jansona (1973).
Koncertował w niemal wszystkich polskich filharmoniach, a także w wielu krajach Europy. Dyrygował takimi zespołami, jak: I Musici di Torino, Camerata Versailles w Paryżu, Wileńska Orkiestra Kameralna S. Sondeckisa, Filharmonia Wileńska, Filharmonia "Mołdowa" w Jassi (Rumunia), budapeszteńska MAV, Narodowa Filharmonia w Hawanie, Akademicka Filharmonia w Mińsku. Na inauguracyjnym koncercie festiwalu "Jazz Jamboree" w 1978 w Warszawie dyrygował prawykonaniem kompozycji na zespół jazzowy i orkiestrę symfoniczną. W latach 80-tych wielokrotnie koncertował z Filharmonią Białostocką w Niemczech, Austrii, we Francji i Włoszech.
Prowadził rówież kursy dyrygenckie w Bruck an der Mur - Austria (1986 i 1987).
W 1958 został drugim dyrygentem Filharmonii Rzeszowskiej. W latach 1971-90 pełnił funkcję dyrektora i kierownika artystycznego Symfonicznej Orkiestry w Białymstoku, która - za jego kadencji - po 3 latach została przemianowana na Państwową Filharmonię w Białymstoku. W 1993 wygrał konkurs na dyrektora naczelnego i artystycznego Łomżyńskiej Orkiestry Kameralnej. W ramach pełnienia powierzonych funkcji współpracował m.in. z Krzysztofem Jakowiczem, Januszem Olejniczakiem, Piotrem Palecznym, Konstantym Andrzejem Kulką, Stefanią Woytowicz, Wiesławem Ochmanem, Bernardem Ładyszem, Krystyną Szostek-Radkową. Zespołem kierował do przejścia na emeryturę w 2004. Z rąk następcy otrzymał tytuł I Honorowego Dyrygenta Orkiestry.
Tadeusz Chachaj z pasją zajmuje się aranżacją muzyczną, zwłaszcza muzyki popularnej, a także kompozycją. Szczególnie interesują go elementy jazzowe w muzyce symfonicznej.
Do ważniejszych jego kompozycji należą: Suita Rzeszowska nr 1, Suita Rzeszowska nr 2, Suita Lubelska, Pieśni Rzeszowskie, Czardasz.
Autor: Małgorzata Kosińska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, listopad 2005, aktualizacja: listopad 2010.