Urodził się 7 lipca 1961 roku w Rybniku. Studiował dyrygenturę symfoniczną w klasie Karola Stryji oraz teorię muzyki w Akademii Muzycznej w Katowicach (dyplom w 1986). Już podczas studiów rozpoczął współpracę z uczelnianym Zespołem Muzyki XX wieku, z którym dokonał kilku światowych prawykonań utworów kompozytorów współczesnych.
Sławomir Chrzanowski w latach 1985-90 prowadził orkiestry kameralną i symfoniczną Państwowego Liceum Muzycznego w Katowicach. Wraz z tymi zespołami uczestniczył w międzynarodowych festiwalach muzycznych, m.in. w Festiwalu Orkiestr Kameralnych w Ahrensburgu w Niemczech, "Musica senza frontiere" w Bolonii we Włoszech, występował w Berlinie na specjalnym koncercie z okazji 50-tej rocznicy wybuchu II wojny światowej.
W 1987 roku wziął udział w Międzynarodowym Kursie dla Młodych Dyrygentów w Weimarze pod kierunkiem Kurta Sanderlinga, podczas którego poprowadził koncert finałowy. W 1991 roku uczestniczył w Międzynarodowym Konkursie Dyrygenckim w Trento.
Sławomir Chrzanowski od 1990 roku piastuje stanowisko dyrektora naczelnego i artystycznego Filharmonii Zabrzańskiej. Razem z tą orkiestrą dał blisko 2000 koncertów na różnych estradach w kraju i za granicą (m.in. w Rosji, Czechach, na Słowacji i w Japonii). W latach 1991-95 sprawował funkcję dyrektora artystycznego Filharmonii w Rybniku.
Współpracuje z większością polskich orkiestr filharmonicznych i kameralnych, a także z Narodową Orkiestrą Symfoniczną Polskiego Radia w Katowicach i Radiową Orkiestrą Symfoniczną w Krakowie. Podczas swoich koncertów dokonał wielu światowych prawykonań utworów, m.in. Bogusława Schaeffera, Andrzeja Dziadka i Gheorge'a Zamfira. Regularnie występuje z Orkiestrą Filharmonii Ostrawskiej oraz zespołami operowymi w Bytomiu i we Lwowie. Kilkakrotnie gościł w Stanach Zjednoczonych, gdzie obok koncertów prowadził także wykłady otwarte dla studentów z zakresu historii muzyki polskiej i dyrygentury. Został mianowany honorowym dyrygentem MWC Symphony Orchestra we Fredericksburgu (USA). W 2002 roku wystąpił w słynnym Carnegie Hall z koncertem muzyki polskiej oraz w Orchestra Hall w Chicago z Koncertem Trzech Polskich Tenorów. Ze znaną orkiestrą Chicago Philharmonic stale współpracuje od 2004 roku. W 2005 roku zadebiutował w Chinach prowadząc Wuhan Symphony Orchestra.
Dyrygował na wielu festiwalach w Polsce, m.in. podczas "Gaude Mater" w Częstochowie, "Viva il Canto" w Cieszynie, "Zabrzańskiego Festiwalu Muzyki", Festiwalu Muzyki im. Krystyny Jamroz w Busku-Zdroju, Trnawskiej Wiosny Muzycznej w Trnawie i innych. Wielokrotnie brał udział w imprezach cyklicznych: "Nieszporach Ludźmierskich", "Koncertach Trzech Polskich Tenorów". Ponad 30 razy prowadził koncerty, również wielkie imprezy charytatywne, z udziałem tenora Wiesława Ochmana. Dokonał też nagrań na płyty CD, a także rejestracji archiwalnych dla Polskiego Radia i Telewizji Polskiej.
Jest laureatem wielu nagród i wyróżnień, wśród których najważniejszymi są: Złoty Laur Umiejętności i Kompetencji, Złota Odznaka Zasłużony dla Województwa Śląskiego, Nagroda Kulturalna Prezydenta Zabrza, państwowe odznaczenie Srebrny Medal za Długoletnią Służbę.
Autor: Małgorzata Kosińska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, styczeń 2005, aktualizacja: sierpień 2016, AG.