Sukces odniesiony na Konkursie Chopinowskim otworzył Rafałowi Blechaczowi drzwi do największych sal koncertowych świata. Występował w Filharmonii Narodowej w Warszawie, Sali im. Piotra Czajkowskiego w Konserwatorium w Moskwie, Tonhalle w Zürichu, głównych salach Japonii, w tym w Tokyo Opera City i Suntory Hall, Concertgebouw w Amsterdamie, Herkules Saal w Monachium, Wigmore Hall i Royal Festival Hall w Londynie, Filharmonii Berlińskiej, Théâtre des Champs-Élysées w Paryżu, Auditorio Nacional w Madrycie, Palais des Beaux Arts w Brukseli, Konzerthaus w Wiedniu, Rudolfinum i Sali Antonína Dvořáka w Pradze, Lincoln Center, Metropolitan Museum i Avery Fisher Hall w Nowym Jorku.
W 2006 podpisał kontrakt z wytwórnią Deutsche Grammophon. Jest drugim w historii – po Krystianie Zimermanie – Polakiem, związanym z tą ekskluzywną firmą fonograficzną. Pierwszy album z preludiami Fryderyka Chopina (2007) uzyskał w Polsce status złotej płyty w ciągu tylko pierwszego dnia sprzedaży, zaś status platynowej – już w 2. tygodniu sprzedaży. Chopinowski rok 2010 uczcił artysta nagraniem obu koncertów fortepianowych Fryderyka Chopina z towarzyszeniem znakomitej Concertgebouw Orchestra (ogłoszonej przez brytyjski "Gramophone” w 2009 roku najlepszą orkiestrą świata) pod dyrekcją Maestra Jerzego Semkowa. Płyta otrzymała bardzo prestiżową nagrodę krytyków z Niemiec, Austrii i Szwajcarii – Preis der Deutschen Schallplattenkritik. Kolejne nagranie z utworami Debussy’ego i Szymanowskiego zyskało również wielkie międzynarodowe uznanie. W lipcu 2012 roku Deutsche Phono Akademie uhonorowało je nagrodą Echo Klassik w kategorii "Najlepsza płyta solowa roku (XX i XIX w.)". Ponadto zostało wyróżnione Albumem Miesiąca przez brytyjski magazyn "Gramophone" oraz polską nagrodą Fryderyk w kwietniu 2013 roku jako najlepszy album z muzyką klasyczną. Jesienią 2013 roku pianista powrócił do Chopina, nagrywając jego polonezy. Płyta otrzymała nagrodę Preis der Deutschen Schallplattenkritik jako najlepszy album w kategorii "Muzyka fortepianowa".
W 2010 za swoją dotychczasową działalność artystyczną Blechacz otrzymał nagrodę Premio Internazionale Accademia Musicale Chigiana (Siena). W roku 2014 został laureatem prestiżowej, przyznawanej co cztery lata Gilmore Artists Award i tym samym znalazł się w wyjątkowym gronie siedmiorga nagrodzonych dotychczas twórców takich jak Kirill Gerstein, Ingrid Fliter, Leif Ove Andsner, Ralf Gothóni czy David Owen Norris (jedynym wyróżnionym wcześniej Polakiem jest Piotr Anderszewski). W 2015 roku został odznaczony przez Prezydenta Rzeczypospolitej Polski Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski.
