Urodził się 26 grudnia 1977 roku w Warszawie. Studiował grę na wiolonczeli w klasie Kazimierza Michalika w Akademii Muzycznej w Warszawie, którą ukończył dyplomem z wyróżnieniem w 2000 roku. W 1998 roku otrzymał stypendium Wyższej Szkoły Muzycznej Królowej Zofii w Madrycie, gdzie kształcił się przez trzy lata u Fransa Helmersona i Natalii Szachowskiej. Swoje umiejętności doskonalił także na kursach mistrzowskich pod kierunkiem m.in. Bernarda Greenhouse'a, Tobiasa Kühne'a, Janosa Starkera, Borisa Pergaminschikova, Milosa Sadlo, Natalii Gutman, Hatto Beyerle, Ralpha Gottoniego, Aleksandra Bondurjanskiego i Imre Rohmana.
Jest laureatem wielu ogólnopolskich oraz międzynarodowych konkursów, takich jak im. Kazimierza Wiłkomirskiego w Poznaniu, Przesłuchań Wiolonczelowych w Elblągu, Wettbewerb für Violoncello w Liezen (Austria), 1. Międzynarodowego Konkursu Wiolonczelowego w Warszawie (obecnie im. Witolda Lutosławskiego), Międzynarodowego Konkursu Instrumentów Smyczkowych w Toledo (Hiszpania), Międzynarodowego Konkursu Muzyki Kameralnej w Łodzi. Ponadto otrzymał tytuł najlepszego studenta w katedrze wiolonczeli Fransa Helmersona, który osobiście wręczyła mu Królowa Hiszpanii Zofia. W 2007 został stypendystą Japońskiej Fundacji Muzycznej "JESC".
Michał Dmochowski koncertował jako solista i kameralista w Polsce, krajach europejskich (Hiszpania, Portugalia, Belgia, Holandia, Francja, Wielka Brytania, Niemcy, Litwa, Włochy, Grecja) oraz na Dominikanie, w Chinach, Korei Południowej i Stanach Zjednoczonych. Grał z orkiestrami: Orkiestra Filharmonii Lubelskiej, Orkiestra Filharmonii Częstochowskiej, Orquesta Sinfonica Nacional de Dominicana, Camerata de La Mancha, Orquesta de Camara Andres Segovia, Orquesta Sinfonica de Malaga o Artistas Civitas. Współpracował z takimi artystami, jak Gérard Caussé, Pascal Meyer, Radovan Vlatkovic, Jose Maria Gallardo del Rey, Teresa Berganza, Enrique Garcia Asencio, Zsolt Nagy, José Maria Florêncio, Zakhar Bron, Jörg Widmann, Siegfried Mauser, Mirosław Jacek Błaszczyk oraz Jerzy Salwarowski. Występował w Filharmonii Narodowej i Studiu im. Witolda Lutosławskiego w Warszawie, Filharmonii Lubelskiej, Filharmonii Częstochowskiej, jak również w Auditorio Nacionale, Fundacion Juan March i Academia Bellas Artes w Madrycie, Teatro Monumental i Teatro Liceu w Barcelonie, Auditorio w Saragossie, Palacio w Santander, Teatro Fraga w Vigo, Filharmonii w Burgos, Teatro Cuyas w Las Palmas, Auditorio di Roma, Opéra Comique w Paryżu, Filharmonii Narodowej w Wilnie, Filarmonica w Santo Domingo, Teatro Polis w Pekinie, Pick Staiger Hall w Chicago. Uczestniczył w wielu międzynarodowych festiwalach, m.in. Warszawskiej Jesieni, jak również festiwalach w Toledo, Seulu, Flandres.
Dokonał nagrań dla Telewizji Polskiej, hiszpańskiego radia i telewizji, Tele Cinco oraz telewizji litewskiej. W 2006 roku ukazała się płyta artysty, nagrana wspólnie z pianistą Grahamem Jacksonem (z którym współpracuje od roku 2001) dla wytwórni płytowej DUX z sonatami Witolda Szalonka, Zygmunta Stojowskiego, Jerzego Bauera i Aleksandra Tansmana. Zrealizowane wcześniej nagrania płytowe zawierają sonaty Richarda Straussa i Sergiusza Rachmaninowa, a także "Trio d-moll" Felixa Mendelssohna-Bartholdy. W 2011 roku, wspólnie z grupą La Maestranza, przygotował płytę dla Deutsche Grammophon z muzyką hiszpańską XX wieku, "My Spain".
Michał Dmochowski w 2000 roku objął stanowisko profesora wiolonczeli w Konserwatorium Muzycznym im. Jacinto Guertero w Toledo. Rok później wygrał konkurs na stanowisko profesora-asystenta w jednej z najbardziej prestiżowych uczelni muzycznych w Europie. Od tego momentu wykłada w Wyższej Szkole Muzycznej im. Królowej Zofii w Madrycie, w katedrze wiolonczeli Natalii Szachowskiej. Od 2001 roku prowadzi również letnie kursy mistrzowskie w Hiszpanii i Polsce, a jego studenci są laureatami krajowych oraz międzynarodowych konkursów wiolonczelowych. Od 2005 roku jest dyrektorem artystycznym Fundacji Garcia Fajer w Calahorra oraz Międzynarodowych Kursów Wiolonczelowych w Toledo, a od 2009 roku także Międzynarodowych Kursów Mistrzowskich "Pro Bono Musicae" w Bielsku-Białej. Od 2009 roku jest solistą hiszpańskiego Plural Ensemble. Jest również solistą multikulturowego zespołu wiolonczelowego Octeto Ibérico, założonego przez Eliasa Arizcurena w 1989 roku przy współudziale Mstislava Roztropovicha i Yo-Yo-Ma.
Dzięki uprzejmości „Janine Wildhage & Christophe Landon Rare Instruments” artysta gra na instrumencie Fabrizio Senta z ok. 1670.
Autor: Małgorzata Kosińska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, czerwiec 2008, aktualizacja: sierpień 2016.