Dramaturżka, autorka tekstów i pedagożka szkoły teatralnej zaangażowana w przeciwdziałanie przemocy. Członkini-współzałożycielka Pracowni Dramaturgicznej AST Kraków. Twierdzi, że "teatr jako medium ma w sobie coś sprzyjającego pisaniu feministycznemu".
Ukończyła specjalność dramaturgiczną na Wydziale Reżyserii i Dramaturgii krakowskiej Akademii Sztuk Teatralnych oraz podyplomowe gender studies w Instytucie Badań Literackich Polskiej Akademii Nauk. Wcześniej studiowała także filologię germańską, jednak to właśnie twórcze pisanie było kierunkiem, w jakim chciała podążać. W rozmowie przeprowadzonej przez Agatę Tomasiewicz dla miesięcznika "Teatr" mówiła: "Teatr znalazłam jakoś przypadkiem. Od dziecka pisałam, najczęściej mroczne wiersze, które wygłaszałam ku wielkiej konsternacji członkiń i członków mojej rodziny na różnych wigiliach". Do szkoły teatralnej dostała się, złożywszy tekst o niemieckiej fabryce części samochodowych, w której pracowała. W 2024 roku została wybrana na czteroletnią kadencję jako prodziekanka Wydziału Reżyserii i Dramaturgii.
Jej pierwszą dramaturgiczną pracą było współtworzenie "#Gwałtu na Lukrecji", inspirowanego Szekspirem oraz ruchem #MeToo, reżyserowanego przez Marcina Libera spektaklu dyplomowego na Wydziale Aktorskim swojej alma mater (2018). W opublikowanym na łamach "Didaskaliów" fragmencie pracy magisterskiej o doświadczeniu pracy przy tym przedstawieniu pisała między innymi o scenie gwałtu jako punkcie spornym między nią a reżyserem:
Reżyser rozmyślał i próbował różnych sposobów jej przedstawienia, mniej lub bardziej udanych. Natomiast ja do każdej z tych prób miałam dość sceptyczny stosunek. [...] W związku z moimi protestami i demokratycznym charakterem naszej pracy dostałam zadanie: wyrazić w artystyczny sposób swój opór i napisać tekst, który zastąpi scenę gwałtu w spektaklu.
Z tą postawą, uwidocznioną już na wczesnym etapie artystycznej drogi, koresponduje przeczucie, które Wawrzyniak wyraziła w zredagowanej przez siebie książce "Dramaturgia kryzysu": "teatr jako medium ma w sobie coś sprzyjającego pisaniu feministycznemu". Według artystki sztuki performatywne pozwalają bowiem na szukanie nowych tropów narracyjnych, poszerzanie dyskursu, prowokacje czy przywoływanie historii jeszcze nie opowiedzianych.
W 2019 roku ponownie spotkała się w pracy z Marcinem Liberem. Tym razem odpowiadała za dramaturgię spektaklu "Ach, jakże godnie żyli" wyprodukowanego w warszawskim Teatrze Powszechnym. W kolejnych latach współpracowała także między innymi z Remigiuszem Brzykiem (przy takich przedstawieniach, jak "Świętoszek" w lubelskim Teatrze im. Osterwy czy "Między ustami a brzegiem pucharu" w Teatrze Zagłębia w Sosnowcu), Darią Kopiec ("Mów o sobie, tylko o sobie" we Wrocławskim Teatrze Pantomimy), Grzegorzem Jarzyną (współtworzyła adaptację "Burzy" stworzonej jako dyplom aktorski na krakowskiej AST), Igą Gańczarczyk ("Wolę się ścigać niż zakochiwać" w Teatrze Pinokio w Łodzi), Olgą Ciężkowską ("Instrukcja dla pań sprzątających" w Teatrze im. Kochanowskiego w Opolu) czy kolektywem TERAZ POLIŻ i Małgorzatą Wdowik jako autorka tekstów do spektaklu "Powiem i zobaczę, co się stanie" opowiadającym o doświadczeniach aborcji. Jej sztuka "Szwarzcharakterki" znalazła się w finale 15. Gdyńskiej Nagrody Dramaturgicznej, a współpisane z Wiktorem Bagińskim "Serce" (inspirowane "Jądrem ciemności" Josepha Conrada) otrzymało wyróżnienie w ramach AURORY. Nagrody Dramaturgicznej Miasta Bydgoszczy (2021).
Współtworzona przez nią od 2016 roku Pracownia Dramaturgiczna to wyjątkowy w rodzimym środowisku sztuk performatywnych think-tank o charakterze naukowo-artystycznym pomyślany jako przestrzeń badania możliwości, potencjału i specyfiki dramaturgii w polskim teatrze, a także "monitorowania dramaturgicznego wrzenia, wyłapywania nowych impulsów, prądów i tendencji oraz poszukiwania strategii alternatywnych". W 2024 roku nakładem wydawnictwa Akademii Sztuk Teatralnych w Krakowie ukazała się książka "Dramaturgia kryzysu. Rozmowy Martyny Wawrzyniak z osobami zajmującymi się dramaturgią" współredagowana przez Zuzannę Berendt i Patrycję Kowańską.
