Studiowała Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Warszawie, gdzie uzyskała dyplom z wyróżnieniem i nagrodę im. Kazimierza Czekotowskiego.
Będąc studentką III roku zadebiutowała w stołecznym Teatrze Wielkim, by po ukończeniu studiów związać się z nim na stałe. Kreowała tu tytułową rolę w Madame Butterfly Giacomo Pucciniego, postacie: Roxany w Królu Rogerze Karola Szymanowskiego, Violetty w Traviacie, Amelii w Balu maskowym, Leonory w Mocy przeznaczenia, Marii w Simone Boccanegra i Elwiry w Ermanim Giuseppe Verdiego, Małgorzaty w Fauście Charlesa Gounoda, Micaëli w Carmen Georgesa Bizeta, Sophie w Kawalerze z różą Richarda Straussa, Mimi w Cyganerii i Liu w Turandocie Pucciniego, Sophie w Wertherze Julesa Masseneta, Hanny w Strasznym Dworze i Neali w Parii Stanisława Moniuszki, Marii w Mazepie Piotra Czajkowskiego, Paminy w Czarodziejskim flecie, Donny Elwiry w Don Giovannim i Hrabiny w Weselu Figara Wolfganga Amadeusa Mozarta, Neddy w Pajacach Ruggero Leoncavalla, Antonii w Opowieściach Hoffmanna Jacquesa Offenbacha, Elwiry we Włoszce w Algierze Gioacchino Rossiniego, Xeni w Borysie Godunowie Modesta Musorgskiego, Ewy w Raju utraconym Krzysztofa Pendereckiego, Oriony w Amadigi i Romildy w Xerxesie Georga Friedricha Haendla, Frei w Złocie Renu Richarda Wagnera, Aldony w Litwinach Amilcare Ponchiellego.
Śpiewała główne partie sopranowe w koncertowych wykonaniach Trojan Hectora Berlioza, Zamku Sinobrodego Béli Bartóka, Siostry Angeliki i Płaszcza Pucciniego, Il tramonto Ottorino Respighiego. Z powodzeniem wykonuje również repertuar oratoryjno-kantatowy (Stabat Mater Antonína Dvořáka, Szymanowskiego i Giovanniego Battisty Pergolesiego, Wielką mszę c-moll Mozarta, Requiem Verdiego, Magnificat Johanna Sebastiana Bacha, IX Symfonię Ludwiga van Beethovena, Dies irae, Polskie requiem, Credo i Siedem bram Jerozolimy Pendereckiego, III Symfonii Henryka Mikołaja Góreckiego). W styczniu 2001 uczestniczyła w prawykonaniu Missa pro pace Wojciecha Kilara (dzieło dedykowane Filharmonii Narodowej w stulecie jej istnienia). W 2003 wzięła udział w japońskim tournée Opery Narodowej (Turandot). Wystąpiła także na noworocznym koncercie w Osace jako solistka Filharmoników Wiedeńskich (Johann Strauss Ensemble).
Izabela Kłosińska występowała gościnnie w Amsterdamie, Utrechcie, Eindhoven, Hanowerze, Dortmundzie, Lipsku, Dreźnie, Berlinie, Hamburgu, Zurychu, Bernie, Londynie, Glasgow, Watykanie, Tallinie, a także w Korei Południowej, Japonii, Wenezueli, Brazylii i Stanach Zjednoczonych. Śpiewała w amerykańskich realizacjach Króla Rogera w Buffalo i Detroit, wzięła udział w amerykańskim prawykonaniu oratorium Święta Ludmiła Dvořáka (Carnegie Hall) oraz w przesłuchaniach i przygotowaniach do tytułowej partii w Rusałce Dvořáka (Metropolitan Opera). Uczestniczyła w wielu festiwalach, m.in. w Alicante, Maastricht, Bayonne, w "Warszawskiej Jesieni" i "Wratislavii Cantans".
Ma na swoim koncie wiele nagrań płytowych, radiowych i telewizyjnych. Utrwaliła na płytach CD i DVD większość dzieł Krzysztofa Pendereckiego. Arie w jej wykonaniu, zarejestrowane dla Polskiego Radia, uznano za najlepsze nagranie roku 1990. W 2006 otrzymała nagrodę w Japonii za rejestrację Polskiego Requiem Pendereckiego pod dyrekcją Antoniego Wita (Record Academy Award 2005, przyznawaną przez japoński magazyn muzyczny "Geijutsu" za najlepsze nagranie muzyki współczesnej).
Izabela Kłosińska w 1996 została wybrana "Divą Roku" w rankingu "Przeglądu Tygodniowego". W 1999 otrzymała Nagrodę Ministra Kultury i Sztuki za osiągnięcia w dziedzinie muzyki wokalnej, w 2000 - Nagrodę im. Andrzeja Hiolskiego za najlepszą rolę operową sezonu 1999/2000 w Madama Butterfly. Została też odznaczona Medalem "Zasłużony Kulturze Gloria Artis".
Prowadzi równocześnie działalność pedagogiczną w Akademii Muzycznej w Warszawie.
Autor: Małgorzata Kosińska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, lipiec 2002, aktualizacja: grudzień 2009.