Studiował grę na wiolonczeli pod kierunkiem Stanisława Firleja w Akademii Muzycznej w Łodzi, uzyskując dyplom z wyróżnieniem. Swoje umiejętności doskonalił na kursach mistrzowskich w Londynie, Berlinie i Los Angeles, prowadzonych przez Fransa Helmersona, Joela Krosnicka, Eleonore Schoenfeld i Tsuyoshi Tsutsumi. W sezonie 2000/2001 przebywał na stypendium królewskim w Escuela Superior de Musica Reina Sofia w Madrycie, gdzie studiował w klasie wiolonczeli Natalii Szachowskiej pod kierunkiem Mścisława Rostropowicza, będącego wizytatorem tej klasy. Nawiązał tam kontakt z wieloma znanymi muzykami, m.in. Natalią Gutman, Rosalyn Tureck, Leonem Fleischerem, Wadimem Repinem czy Lorinem Maazelem. Efektem stypendium było również dokonanie w czerwcu 2001 dla firmy Sony Classical nagrania Kwartetu fortepianowego Es-dur Antonína Dvořáka z Beethoven Quartet.
Artysta był laureatem wielu krajowych i międzynarodowych konkursów muzycznych, m.in. w 1992 zdobył I nagrodę na Konkursie Młodych Wiolonczelistów w Chorzowie, w 1997 - I nagrodę w Konkursie Wiolonczelistów im. Dezyderiusza Danczowskiego w Poznaniu, w 1998 - I nagrodę na Konkursie Yamaha Music Foundation of Europe, w 1999 - II nagrodę i nagrodę dla najlepszego polskiego uczestnika konkursu na 2. Międzynarodowym Konkursie Wiolonczelowym im. Witolda Lutosławskiego w Warszawie, w 2000 - Grand Prix i nagrodę specjalną za najlepsze wykonanie utworu patrona w 3. Międzynarodowym Konkursie Indywidualności Muzycznych im. Aleksandra Tansmana w Łodzi, w 2002 - Grand Prix na International Europhony Competition w Bukareszcie (transmitowanym dla czterech milionów słuchaczy w całej Europie). W 1999, po zwycięstwie w konkursie nagrań, został zaproszony na recital i do wzięcia udziału w prestiżowym Seminarium Gregora Piatigorskiego w Los Angeles. W 2003 otrzymał "Paszport Polityki" "za indywidualność i konsekwentne doskonalenie osobowości artystycznej".
Dominik Połoński koncertował we Włoszech, Francji, w Hiszpanii, Rosji, Danii, Niemczech, Szwecji, Austrii i Stanach Zjednoczonych. Występował z większością polskich orkiestr symfonicznych, w tym z Orkiestrą Filharmonii Narodowej i Narodową Orkiestrą Symfoniczną Polskiego Radia. Brał udział w festiwalach muzycznych, m.in. w Łańcucie, Dusznikach Zdroju, Nałęczowie, Bydgoszczy, Łagiewnikach oraz Festival Internacional de Santander (Hiszpania) i Ascoli Piceno Festival (Włochy). Występował z takimi artystami, jak Lorin Maazel, Krystian Zimerman (był jednym z koncertmistrzów Polish Festival Orchestra), Gary Karr oraz Kwartetem Śląskim.
Jako solista i kameralista miał w swoim dorobku wiele nagrań radiowych i dla wytwórni fonograficznych: Sony Classical, Polskie Nagrania, DUX (w 2002 ukazała się płyta z utworami Johannesa Brahmsa i Roberta Schumanna, która była nominowana do nagrody "Fryderyk" za najlepszy album kameralny), Polskie Radio (w 2006 została wydana płyta, zawierającą kompozycje Schumanna i Tansmana - nagrodzona statuetką "Fryderyk 2006").
W maju 2004 Dominik Połoński ciężko zachorował, co zmusiło go do zarzucenia działalności artystycznej. Po długiej rehabilitacji powrócił na estradę 18 stycznia 2009, dokonując w Warszawie, z towarzyszeniem Polskiej Orkiestry Radiowej pod dyrekcją Łukasza Borowicza, prawykonania Koncertu wiolonczelowego na prawą rękę Olgi Hans, która napisała ten utwór specjalnie dla niego. Koncert wiolonczelowy na prawą rękę nr 2 Hans wykonał po raz pierwszy w Filharmonii Świętokrzyskiej w Kielcach pod batutą Jacka Rogali 18 grudnia 2009.
Był doktorem sztuki i pracował na stanowisku adiunkta w Akademii Muzycznej w Łodzi oraz prowadził ogólnopolskie i międzynarodowe kursy mistrzowskie. Publikował artykuły w czasopismach muzycznych.
Autor: Anna Iwanicka-Nijakowska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, grudzień 2006, aktualizacja: Małgorzata Kosińska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, czerwiec 2010, aktualizacja: zespół Culture.pl, czerwiec 2018.