Do warszawskiej Akademii Teatralnej dostał się od razu po maturze. Po ukończeniu Wydziału Reżyserii w 1996 roku był jednym z najmłodszych polskich reżyserów. W czasie studiów w warszawskim Teatrze Współczesnymbył asystentem Erwina Axera przy Miłości na Krymie(1994) i Ambasadorze (1995) Sławomira Mrożka oraz Macieja Englerta przy Zimowej opowieści Williama Szekspira (1995) i Martwych duszach Mikołaja Gogola (1995). W latach 2011 – 2016 pełnił funkcję dyrektora artystycznego Teatru im. Juliusza Osterwy w Lublinie.
Pierwsze fascynacje teatralne Tyszkiewicza związane były z teatrem lalkowym. Reżyserski dyplom zrealizował w Teatrze Lalka w Warszawie, przygotował tam Makbeta Szekspira (1996), spektakl uhonorowany ATESTEM - Świadectwem Wysokiej Jakości i Poziomu Artystycznego. Po udanym debiucie wyreżyserował Sekskomedię nocy letniej Woody'ego Allena (Teatr Współczesny w Szczecinie, 1998) i rok później Skąpca Moliera (Teatr Powszechny w Łodzi). Wkrótce na kilka lat rozstał się z teatrem. W 2003 roku o studiach i decyzji odejścia z zawodu mówił:
"To był piękny teatralny sen - życie poza rzeczywistością. Studia wprowadziły mnie w pewien trans, uzależniły od teatru. Potem dużo czasu zajęło mi uświadomienie sobie, że mogę żyć bez teatru, a właściwie, że muszę bez niego żyć." ("Gazeta Wyborcza" 02.05.2003)
Zajął się pracami telewizyjnymi, realizując Powiedz to głośno, Spróbuj uwierzyć oraz Dolinę Kreatywną. Ponadto pracował w promocji filmów. W 2005 roku powrócił na scenę. W Teatrze im. Szaniawskiego w Wałbrzychu przygotował obsypaną nagrodami Iwonę, Księżniczkę Burgunda Witolda Gombrowicza (nagrody za najlepszy spektakl reżyserię, scenografię, kostiumy oraz debiut aktorski przyznane zostały podczas 31. Festiwalu Konfrontacje w Opolu). Stworzył błyskotliwy, dobrze zagrany spektakl z wyrazistymi odniesieniami do popkultury.
"Spektakl Tyszkiewicza jest dziełem wyjątkowym - i to nie tylko w wałbrzyskim teatrze (...)" - pisał Tomasz Mościcki. - "Wyjątkowość tego przedstawienia polega także i na tym, że (...) w powodzi bylejakości zalewającej od kilku lat polski teatr pojawiło się przedstawienie na wysokim zawodowym poziomie, zaskakujące interpretacją, dowcipnie odwołujące się do modnych obecnie trendów, pastiszujące niekiedy Almodóvara, nawiązujące do burleski, wciąż jednak wierne literze tekstu Gombrowicza." ("Odra" 2006, nr 6)
Do Gombrowicza Tyszkiewicz powrócił w 2007 roku. Tym razem na poznańskiej scenie Teatru Polskiego przygotował adaptację Ferdydurke, mocno podkreślając mechanizmy międzyludzkich gier, w których człowiek jawi się zawsze jako własna wykrzywiona maska. Tyszkiewicza frapują zagadnienia formy i teatralności, obecne w codziennym życiu. Można je znaleźć zarówno w dziele Gombrowicza, jak i w kolejnych wyborach reżysera, który pokazał Krawca Sławomira Mrożka (Teatr Polski w Poznaniu, 2006) i Balkon Jeana Geneta (Teatr im. Jerzego Szaniawskiego w Wałbrzychu, 2007). Jednak krytyka nie odnalazła w tych spektaklach poważnej refleksji, recenzenci zarzucali także reżyserowi chaotyczne stosowanie różnych konwencji i poetyk.
"Tyszkiewicz przeszarżował" - pisał o Balkonie Leszek Pułka. - "Zmieszał zbyt wiele konwencji. Kicz z grand guignolem. Kabaret z surrealizmem. Political fiction z koncertem rockowym." ("Dziennik-Kultura" 2007, nr 245)
Tyszkiewicz ma także na swoim koncie realizację Teremina Petra Zelenki (Teatr Współczesny w Warszawie, 2007) o wybitnym radzieckim wynalazcy, który zostaje szpiegiem w Stanach Zjednoczonych, jest uwikłany we własne słabości i w grę ze służbami. Ostatnio reżyser pokazał kameralny, skupiony na słowie dramat rodzinny - Mrok Mariusza Bielińskiego (Teatr Narodowy w Warszawie, 2008) - dramat, który wygrał konkurs na tekst teatralny inspirowany życiem, myślą i twórczością Jana Pawła II.
W 2009 roku w Teatrze Narodowym w Warszawie wystawił Balladynę Juliusza Słowackiego, historia została przeniesiona do popegeerowskiej wsi, a całe widowisko było połączeniem cyrku z kabaretem, koncertem i telenowelą. Następnie Tyszkiewicz wyreżyserował Sprzedawców gumek Hanocha Levina w Teatrze IMKA w Warszawie (2010), spektakl zdobył liczne nagrody na Ogólnopolskim Festiwalu Sztuki Reżyserskiej "Interpretacje" w Katowicach. Hanna Rudnicka recenzowała:
„Aktorzy nie tłumaczą zachowań swoich bohaterów, nie szukają źródeł ich postępowania– sztuka Levina to nie dramat konkretnych, realnych jednostek, lecz satyra na świat, w którym o naszej wartości, a nawet tożsamości, stanowią cyfry na bankowym koncie. (…) Realizacja Tyszkiewicza to szansa na spotkanie z wartościową współczesną dramaturgią i nieprzeciętnym aktorstwem.” (Teatrakcje.pl, 08.03.2011)
Rok później reżyser zrealizował kolejny spektakl na podstawie utworu Levina – Shitz (Teatr Ateneum w Warszawie, 2011). Opowieść o rodzinie, która chce wydać córkę za mąż jest jedynie pretekstem do odkrycia najgłębiej skrywanych ludzkich pragnień.