Urodził się 30 października 2006 roku w Viennie – niewielkim mieście położonym na północy stanu Wirginia. Jego rodzina pochodzi z Polski, a starszy brat Tomasz studiuje grę na klawesynie w bydgoskiej Akademii Muzycznej. W wieku pięciu lat Antoni postanowił pójść w ślad za muzykalnym rodzeństwem (młodsza Evelina dziś również odnosi sukcesy jako pianistka) i rozpoczął naukę gry na fortepianie.
Początkowo uczył się prywatnie u Anny Ouspenskiej, by następnie rozpocząć współpracę z Martinem Labazevitchem – najpierw w prywatnej Szkole Muzycznej Levine, a później, jako stypendysta Chopin Foundation of the United States, w ramach indywidualnych lekcji w Waszyngtonie. Ukończył z wyróżnieniem szkołę średnią i w roku 2025 planuje rozpocząć studia u prof. Piotra Palecznego na Uniwersytecie Muzycznym im. Fryderyka Chopina w Warszawie.
W rok akademicki wejdzie z przytupem – 18-latek jako jeden z 13 polskich uczestników zakwalifikował się do I etapu XIX Międzynarodowego Konkursu Pianistycznego im. Fryderyka Chopina w Warszawie. Jak przyznaje, muzyka polskiego kompozytora pozwala mu podtrzymać więzi ze swoją drugą ojczyzną. Może właśnie dlatego sięga po nią tak często: w 2025 roku brał udział w 11. edycji The National Chopin Piano Competition w Miami oraz 53. Ogólnopolskim Konkursie Pianistycznym im. Fryderyka Chopina w Warszawie, obu stanowiących preludium do „właściwego” Konkursu Chopinowskiego. W pierwszym z nich dotarł do półfinału, w drugim – wraz z Julią Łozowską – zajął III miejsce. Jego występ komentował Paweł Wołowicz na łamach „Ruchu Muzycznego”:
Antoni Kłeczek [...] porywająco wykonał na koncercie laureatów Poloneza As-dur op. 53. To pianista o dużym potencjale, co udowodnił również żywiołową interpretacją Koncertu f-moll op. 21. Jego występ cechowały młodzieńcza świeżość, dramatyzm i pasja (która miejscami wymaga jeszcze poskromienia), a w sferze wizualnej – przesadna teatralność, czego już nie jestem fanem. Jednakże sugestywność i autentyczność jego gry oraz wrażliwość na jakość dźwięku zjednały mu moją sympatię.
