Alfred Tarski urodził się 14 stycznia 1901 roku w Warszawie jako Alfred Tajtelbaum (ew. Teitelbaum) w domu Róży (Racheli) i Ignacego (Izaaka) Tajtelbaumów. Matka, Rachela Tajtelbaum (1879-1942) pochodziła z bogatej i wpływowej żydowskiej rodziny Prussaków, jej ojciec był właścicielem jednej z pierwszych fabryk produkujących tkaniny wełniane w Łodzi. Ojciec przyszłego logika, Izaak (1869-1942) pochodził z Warszawy i zajmował handlem (najprawdopodobniej sprzedażą drewna). Tajtelbaumowie byli rodziną zasymilowanych Żydów, należeli do warszawskiej elity, dbali o wykształcenie synów (Alfreda i młodszego – Wacława) oraz o to, by poznali tradycje żydowskie (chłopcy po szkole chodzili do synagogi, studiowali język hebrajski i Torę). Rodzice Tarskiego zginęli w Auschwitz. Brat Wacław – prawnik, satyryk, poeta, używający pseudonimu artystycznego "mecenas Wacuś", zginął w 1944 roku, gdy w trakcie Powstania Warszawskiego opuścił swoją kryjówkę w poszukiwaniu córki – Anny.
Tarski odebrał bardzo gruntowne wykształcenie, silny nacisk kładziono zwłaszcza na matematykę i nauki przyrodnicze oraz na języki klasyczne i nowożytne. W 1918 roku uzyskał świadectwo dojrzałości i rozpoczął studia na Wydziale Filozoficznym Uniwersytetu Warszawskiego, zamierzał poświęcić się naukowo biologii. Zamiar ten szybko jednak porzucił, przyciągnęły go bowiem badania matematyczne i logiczne prowadzone w ramach szkoły lwowsko-warszawskiej. Jako uczestnik seminarium profesora Stanisława Leśniewskiego ogłosił swoją pierwszą pracę drukiem w 1921 roku na łamach "Przeglądu Filozoficznego" pod tytułem: "Przyczynek do aksjomatyki zbioru dobrze uporządkowanego". Leśniewski był także promotorem doktoratu Tarskiego, również opublikowanego w "Przeglądzie Filozoficznym" w 1923 roku. Rozprawa miała tytuł: "O wyrazie pierwotnym logistyki".
Zanim jednak w 1924 roku Tarski uzyskał tytuł doktora – zmienił nazwisko z Tajtelbaum na Tarski oraz religię na katolicyzm (był zdeklarowanym ateistą, konwersja na katolicyzm miała raczej wymiar przywiązania do polskich tradycji, co wyrażało się także i w tym, że choć niewierzący do końca życia obchodził tradycyjne polskie święta). Do zmiany nazwiska namawiali Tarskiego zarówno jego promotor – profesor Leśniewski, jak i jego inny nauczyciel – profesor Jan Łukasiewicz. Obawiali się oni, iż żydowskie pochodzenie młodego doktora przeszkodzi mu w karierze akademickiej i naukowej. Z czasem – w atmosferze narastającego antysemityzmu II Rzeczpospolitej – okazało się, że obaj panowie podzielają antyżydowskie sympatie. Być może właśnie dlatego Tarski zadedykuje swoją książkę "Logic, Semantics, Metamathematics" z 1956 roku – profesorowi Tadeuszowi Kotarbińskiemu, wyróżni go jako swojego nauczyciela oraz moralny autorytet, a swoim amerykańskim kolegom powie o Kotarbińskim, że był prawdziwym człowiekiem.
W 1929 roku Tarski poślubia Marię (de domo Witkowska), będzie miał z nią dwójkę dzieci: Jana (Janusza, ur. 1934) oraz Inę (Krystynę, ur. 1938). Udaje im się przeżyć wojnę, dołączą do Tarskiego do Stanów Zjednoczonych w 1946.
