Ukończył warszawską Akademię Muzyczną w klasie Jana Ekiera. Wpływ na ukształtowanie osobowości artystycznej Piotra Palecznego wywarł również kontakt z Arturem Rubinsteinem i Witoldem Lutosławskim.
Jest laureatem pięciu międzynarodowych konkursów pianistycznych: w Sofii (1968), Monachium (1969), Warszawie (1970), Pleven (1971) i Bordeaux (1972). Od czasu sukcesu, odniesionego na 8. Konkursie im. Fryderyka Chopina (III nagroda), prowadzi ożywioną działalność koncertową na wszystkich kontynentach. Występował jako solista z tak renomowanymi orkiestrami, jak Filharmonia Narodowa, Narodowa Orkiestra Symfoniczna Polskiego Radia, Chicago Symphony, American Symphony, Royal Philharmonic, Concertgebouw, BBC London, Yomiuri Nippon, Gewandhaus, Tonhalle Orchester Zürich, RAI Roma, Santa Cecilia, Orquesta Sinfónica Nacional de Mexico, Orquesta Sinfónica Nacional de Argentina, Orquesta Nacional de España. Koncertował w słynnych salach, m.in. Carnegie Hall, Avery Fisher Hall i Alice Tully Hall w Nowym Jorku, Orchestra Hall w Chicago, Suntory Hall w Tokio, Teatro Colón w Buenos Aires, Gewandhaus w Lipsku, Berliner Philharmonie, Musikverein i Konzerthaus w Wiedniu, Festspielhaus w Salzburgu, Concertgebouw w Amsterdamie, Royal Festival Hall w Londynie. W wywiadzie z Ewą Linkowską komentował:
Wielokrotnie obserwujemy i dyskutujemy w gronie jurorów przypadki, kiedy – naszym zdaniem – artyści bardzo wartościowi jakoś nie robią wielkiej kariery, a nieco mniej wybitni tę karierę robią. Cóż, takie są czasy, że marketing, również w sztuce, jest tym elementem, który wiedzie prym. I na to nie ma rady. Znawcy mogą mieć swoje zdanie, ale publiczność, jeśli po raz setny przeczyta i usłyszy, że X jest wybitny, w końcu w to uwierzy. Taka jest siła medialna. Czasy, w których ja zaczynałem karierę, były zupełnie inne. Nie było paszportów w kieszeni, na zagraniczne konkursy jeździło się za zgodą ministerstwa i komisji kwalifikacyjnej. Dzisiaj młody muzyk ma sporo okazji do pokazania się: jest mnóstwo imprez muzycznych, przesłuchań, konkursów, festiwali.
Piotr Paleczny posiada bogaty repertuar koncertowy, gdzie istotną pozycją są koncerty fortepianowe polskich kompozytorów. Oprócz koncertów Fryderyka Chopina, Ignacego Jana Paderewskiego, Karola Szymanowskiego, znajduje się "Koncert fortepianowy" Witolda Lutosławskiego, który wykonywał również pod dyrekcją kompozytora. Artysta zarejestrował ten utwóu z towarzyszeniem Narodowej Orkiestry Symfonicznej Polskiego Radia pod dyrekcją Antoniego Wita dla firmy Naxos. Interpretacja ta zyskała duże uznanie krytyki.
Nagrania pianisty ukazały się też na płytach takich firm fonograficznych, jak Polskie Nagrania, EMI, BBC Classic, Pony Canyon, CD Accord, Olympia, Wifon, BeArTon, Sound, Naxos, DUX. Rocznik "Musical America" uznał nagranie "Koncertu fortepianowego a-moll" Paderewskiego z Narodową Orkiestrą Symfoniczną Polskiego Radia pod batutą Jerzego Maksymiuka (Sound) za najlepszą zarejestrowaną fonograficznie interpretację tego dzieła. Na rynku amerykańskim ukazała się także bardzo wysoko oceniana płyta z "4. Symfonią 'Koncertującą" Szymanowskiego, nagrana dla EMI oraz dla BBC Classic - jako rejestracja koncertu w Royal Festival Hall w Londynie z Orkiestrą Radia BBC pod dyrekcją Marka Eldera. Dokonał również nagrania nagrania kompletu ballad, sonat i koncertów dla firmy BeArTon w fonograficznej serii "Dzieła wszystkie Fryderyka Chopina według Wydania Narodowego".