Ukończył Wydział Filologii Polskiej na Uniwersytecie Gdańskim, a później, w 1982 roku, Wydział Reżyserii krakowskiej Państwowej Wyższej Szkoły Teatralnej. Był uczniem m.in. Krystyny Skuszanki, Jerzego Krasowskiego, Jana Maciejowskiego, Bohdana Korzeniewskiego, Zygmunta Hübnera i Tadeusza Kantora. Podkreślał również znaczenie przedmiotów teoretycznych wykładanych w krakowskiej uczelni. Wspominał zajęcia Ewy Miodońskiej-Brookes, która zajmowała się analizą dramatu polskiego, a także księdza profesora Józefa Tischnera wykładającego filozofię. Babicki przyznawał, że fascynowały go przedstawienia Konrada Swinarskiego, Jerzego Jarockiego i wizja teatru Petera Brooka. Z teatrem twórca związał się jeszcze w czasie studiów w Gdańsku. Był współzałożycielem i szefem Studenckiego Teatru Jedynka. Wkrótce porzucił jednak amatorski teatr i zajął się pracą na zawodowej scenie.
Do teatru wchodził mocnym krokiem. W 1982 roku pokazał dwa znakomite przedstawienia – "Sonatę widm" Augusta Strindberga zrealizowaną na deskach gdańskiego Teatru Wybrzeże i swój reżyserski dyplom – "Hioba" na podstawie "Księgi Hioba" w przekładzie Czesława Miłosza przygotowany w Teatrze im. Juliusza Słowackiego w Krakowie. Świetnie wówczas przyjęto jego dyplomowy spektakl, podkreślano wartość adaptacji biblijnego, metafizycznego tekstu, dostrzegano dojrzałość tej opowieści o wierności i cierpieniu i bardzo dobre poprowadzenie aktorów, odtwórców głównych ról, Jerzego Nowaka i Iwony Bielskiej. Wkrótce Babicki został zaliczony, obok m.in. Krzysztofa Zaleskiego, Janusza Nyczaka, Janusza Wiśniewskiego, Tadeusza Bradeckiego i Rudolfa Zioło, do grona młodych zdolnych, jak krytyka ochrzciła wówczas grupę reżyserów wkraczających do teatru.
Od 1982 roku Babicki przez wiele lat związany był z Teatrem Wybrzeże. Przez trzy sezony, od 1991 roku, pełnił także funkcję kierownika artystycznego gdańskiej sceny. Przygotował tutaj wiele bardzo dobrych przedstawień, m.in. "Już prawie nic" Jerzego Andrzejewskiego (1983), "Pułapkę" Tadeusza Różewicza (1984), "Wiśniowy sad" Antoniego Czechowa z wybitną rolą Haliny Winiarskiej, która wcieliła się w postać Raniewskiej (1985), "Caligulę" Alberta Camusa (1988). W swoich pracach poruszał tematy związane z kryzysem wartości, norm moralnych i wiary. Bardzo sugestywnie potrafił opowiadać o krańcu cywilizacji, z którym przyszło zmagać się współczesnemu człowiekowi. Adaptował na scenę teksty współczesne, ale o dzisiejszej ludzkiej egzystencji i degeneracji świata mówił także inscenizując klasykę. Równocześnie współpracował ze Starym Teatrem w Krakowie, w którym zrealizował m.in. dramat Pera Olova Enquista "Z życia glist" z doskonałymi rolami Jana Nowickiego i Teresy Budzisz-Krzyżanowskiej (1983) i "Affabulazione" Piera Paola Pasoliniego (1985).
Dla Babickiego bardzo ważna okazała się polska literatura romantyczna. Uwypuklał w niej znaczenie myśli historiozoficznej, w której ludzkie losy są nierozerwalnie związane z dziejowym tokiem i podszyte metafizyką. Po "Kordiana" Juliusza Słowackiego reżyser sięgnął bardzo wcześnie, tuż po debiucie. Zrealizował ten dramat w 1982 roku w Teatrze Wybrzeże. Jego Kordian jawił się jako człowiek uwikłany w podwójne zło, to metafizyczne, piekielne i historyczne. Doświadczenie życia dla bohatera stawało się, jak pisali krytycy, niemal aktem samobójczym, dorastaniem do śmierci w świecie opętanym przez zło, na który nie sposób się zgodzić. W kręgu podobnych zagadnień pozostawała kolejna realizacja reżysera – "Irydion" Zygmunta Krasińskiego wystawiony we Wrocławskim Teatrze Współczesnym (1984) i ponownie przygotowany w 1986 roku na deskach gdańskiej sceny. Do dramatu Krasińskiego Babicki wprowadził grupy ludzi, podróżników, którzy zjawiali się na scenie z bagażami, a obrazowali zagubioną w historii, wędrującą przez wieki i dzieje zbiorowość. Na tle tej symbolicznej, ciągle odnawiającej się i powracającej wędrówki bardzo wyraziście rysowały się dramaty ludzkie, i przede wszystkim dramat głównego bohatera poddanemu złu.
Babicki postępuje tak – pisała Barbara Osterloff – jakby spod rzymskiego kostiumu, spod patosu i koturnu, spod nawału słów chciał za wszelką cenę wyłuskać żywego człowieka. Prawdziwego w namiętnościach i dramatach. Prowadzi aktorów tak, by mogli w jednym nieraz geście czy działaniu przekazać wielką intensywność uczuć ("Teatr" 1985, nr 11).
Dopełnieniem historiozoficznych rozmyślań stała się inscenizacja "Termopili Polskich" Tadeusza Micińskiego przygotowana w Starym Teatrze w Krakowie (1985), w której Babicki kolejny raz pokazał symboliczną sceniczną wizję dziejów kształtowaną przez bezustannie ze sobą walczące moce Dobra i Zła, które w wymiarze ludzkim oznaczają podstawowe normy etyczne.
W latach 90. Babicki powrócił do dramaturgii skandynawskiej, w Teatrze Wybrzeże zrealizował m.in. "Pannę Julię" (1990) i "Do Damaszku" Augusta Strindberga (1991), "Kobietę z morza" Henryka Ibsena (1992) oraz "Godzinę Kota" Enquista (1993). Na gdańskiej scenie przygotował również Szekspira, m.in. "Troilusa i Kresydę" (1990) i "Wszystko dobre, co się dobrze kończy" (1998). Pokazał ciekawą sceniczną adaptację "Biesów" Fiodora Dostojewskiego (1992), "Arkadię" Toma Stopparda (1994) oraz "Biedermanna i podpalaczy" Maxa Frischa (1999). Inscenizował teksty, w których znajdowały się odniesienia do rodzinnego miasta Babickiego, zrealizował spektakle na podstawie tekstów Güntera Grassa – "Było sobie kiedyś miasto" (1994) oraz "Wróżby kumaka" pokazywane w Nadbałtyckim Centrum Kultury (2000), a także "Tragedię o bogaczu i łazarzu" Anonima gdańskiego prezentowaną w kościele św. Jana (2001). Równocześnie reżyserował także gościnnie na innych scenach, w warszawskim Teatrze Polskim, poznańskim Nowym, na lubelskiej scenie im. Juliusza Osterwy i w Teatrze Śląskim w Katowicach.
Babicki należy do twórców, którym bliski jest w teatrze inscenizacyjny rozmach. Umiejętnie potrafi reżyserować teatralny tłum, jego obrazy uzupełniało zazwyczaj ekspresyjne światło i muzyka. Bardzo sugestywne sceniczne wizje w spektaklach Babickiego oparte były na używaniu wielu niemal barokowych efektów, natomiast przestrzeń twórca traktował często w sposób symboliczny. W jego pracach dostrzegano zamiłowanie do wykorzystywania kiczu, a czasami zarzucano mu efekciarstwo, nadmierną deformację scenicznego świata i niezrozumiałość. Jednak zazwyczaj pomysły inscenizacyjne wywiedzione były wprost z tekstu i silnie z nim korespondowały.
Wierność autorowi to bardzo osobiste odpowiadanie na postawione przez autora pytania – mówił reżyser. – Odpowiadanie jak najprostsze. Bez wykrętów czy uników. I bez zasłaniania zwierciadła swego czasu. Oczywiście, dobra literatura, ma pewien procent pytań, które pozostają bez odpowiedzi ("Teatr" 1984, nr 2).
Babickiego nigdy nie interesował teatr epatujący aktualnością, teatr doraźny. Jeśli chce mówić o sprawach społecznych czy politycznych, robi to zazwyczaj opierając się na klasyce lub dawniejszej literaturze, która pozwala na odpowiedni dystans niezbędny do rzetelnej, a często i ironicznej, refleksji. Reżyser ma na swoim koncie także przedstawienia kameralne. W jego ostatnich pracach można zauważyć oszczędność stosowanych środków wyrazu, zamiłowanie do "pustej" przestrzeni i eksponowanie słowa. Taki był spektakl zrealizowany w gdańskim Teatrze Wybrzeże – polska prapremiera "Kopenhagi" Michaela Frayna (2002), dramat, w którym toczy się rozmowa dwóch fizyków zajmujących się bombą atomową: Bohra i Heinsenberga. To psychologiczne studium rozpadającej się przyjaźni, która została poddana politycznej próbie, Babickiemu udało się pokazać w sposób bardzo subtelny, a jednocześnie niezmiernie wyrazisty. Świetne role wykreowali tu Halina Winiarska, Jerzy Kiszkis i Dariusz Szymaniak.
Stworzyli razem spektakl o tym – pisał o twórcach Jacek Sieradzki – że nie ma łatwych rozwiązań dla trudnych pytań, a namysł waży więcej niż tanie usprawiedliwienia. Spektakl – zapalnik myśli. Bombowy ("Polityka" 2002, nr 23).
Po inny tekst Frayna reżyser sięgnął trzy lata później. "Demokrację", w której polityka splata się z ludzkimi dramatami, wystawił w Teatrze Kameralnym w Sopocie. Bardzo precyzyjnie udało mu się pokazać mechanizmy sprawowania władzy i chociaż opowiadał o polityce zachodnioniemieckiej z przełomu lat 60. i 70., przedstawienie okazało się bardzo aktualne, przystające do polskiej rzeczywistości.
Babicki od 2000 do 2011 roku był dyrektorem artystycznym lubelskiego Teatru im. Osterwy.
Z trzech powodów wybrałem Lublin – przyznawał twórca. – Moi rodzice pochodzą z kresów. Tu mieszkała prof. Irena Sławińska, która 25 lat temu była moją ukochaną profesorką na Uniwersytecie Gdańskim, a później przychodziła na wszystkie moje spektakle. Wreszcie dlatego, że w Lublinie działały dwa najważniejsze dla mnie teatry studenckie: Leszka Mądzika i Janusza Opryńskiego. I tu odniosłem swój pierwszy sukces na Konfrontacjach Młodego Teatru w Lublinie w 1980 roku ("Kurier Lubelski" 21.03.2004).
Na lubelskich deskach reżyser pokazał udaną, odznaczającą się szlachetną formą i opartą na poetyckim słowie realizację "Dziadów" Adama Mickiewicza (2001) i podejmującego przede wszystkim temat demoralizacji władzy "Hamleta" Szekspira (2004) z udziałem niepełnosprawnych uczestników biorących udział w teatralnych Warsztatach Terapii Zajęciowej. Zrealizował, zagrane we współczesnych dekoracjach, "Wesele" Stanisława Wyspiańskiego (2006) oraz pełen humoru i satyry spektakl "Niewolnice z Pipidówki" na podstawie tekstów Michała Bałuckiego (2007) z pełnokrwistymi, wyrazistymi, komediowymi typami. Babicki sięgnął tutaj także po teksty współczesne, wystawił "Kąpielisko Ostrów" Pawła Huellego (2001) oraz "Sarmację" tego samego autora (2008), "Opowieści o zwyczajnym szaleństwie" Petra Zelenki (2005) oraz "Miłość na Krymie" Sławomira Mrożka (2006) i "Rock' n' Roll" Toma Stopparda (2008) opowiadający o pokoleniu roku '68. Ostatnio współpracował także m.in. z Teatrem im. Słowackiego w Krakowie, gdzie powstał jego komediowy, starannie przygotowany i świetnie wpisujący się we współczesny kryzys ekonomiczny spektakl "Frank V. Komedia bankierska" Friedricha Dürrenmatta (2008).
Z kolei na katowickiej scenie Teatru Śląskiego im. Wyspiańskiego reżyser zrealizował "Romeo i Julię" Williama Szekspira (2007) i "Pannę Julię" Augusta Strindberga (2008). Babicki przygotował dwie ważne premiery na motywach powieści Fiodora Dostojewskiego – "Idiotę" na lubelskiej scenie im. Osterwy (2007) i "Zbrodnię i karę" w Teatrze Śląskim w Katowicach (2009). Mocnymi stronami obu spektakli okazały się udane adaptacje i pogłębione psychologicznie aktorstwo. Klarownie poprowadzony sceniczny "Idiota" pokazywał całe bogactwo powieści. O wersji scenicznej historii Raskolnikowa Łukasz Drewniak pisał:
Krzysztof Babicki w Teatrze Śląskim w Katowicach wymyka się mrokom "Zbrodni i kary" głównie dzięki udanej adaptacji. Oniryczna obyczajówka, którą daje zamiast surowej filozoficznej debaty, doskwiera równie mocno (…) ("Dziennik" – dodatek "Kultura" 2009, nr 142).
W 2009 reżyser zrealizował aż pięć premier: "Z życia glist" Per Olova Enquista (Teatr Powszechny im. Jana Kochanowskiego w Radomiu), "O dwóch krasnoludkach i jednym końcu świata" Grażyny Lutosławskiej (Teatr im. Juliusza Osterwy w Lublinie), "Zbrodnia i kara" Fiodora Dostojewskiego (Teatr Śląski im. Stanisława Wyspiańskiego w Katowicach), "Hiob" (Teatr Powszechny w Radomiu) oraz "Noc wielkiego sezonu" Bruno Schulza (Teatr im. Juliusza Osterwy w Lublinie). Jan Bończa-Szabłowski pisał o spektaklu na podstawie prozy Schulza:
„Niezwykła i niepokojąca wyobraźnia Schulza od lat inspiruje artystów różnych dziedzin. Krzysztof Babicki jest jednym z niewielu reżyserów teatralnych, który odważył się z nią zmierzyć. Opowiadania drohobyckiego twórcy opierają się na doświadczeniu osobistym ich autora. Przedstawione historie noszą jednak cechy uniwersalne stąd o świecie wykreowanym przez Schulza mówimy jako o rzeczywistości zmitologizowanej. Babickiemu udało się wskrzesić na scenie lubelskiego Teatru im. Osterwy postacie tego świata oraz demony targające wyobraźnią Schulza.” (Rzeczpospolita, 20.11.2009)
Kilka kolejnych spektakli w reżyserii Babickiego miało swoje premiery na deskach Teatru im. Juliusza Osterwy w Lublinie: "Chopin – muzyka, miłość, śmierć" (2010), "Biały dmuchawiec" Mateusza Pakuły (2010), "Zamknęły się oczy Ziemi" Pawła Huelle (2011). W swojej sztuce Huelle nawiązuje do tragicznych wydarzeń z 2005 roku, kiedy to wyszło na jaw, że na terenie klasztoru dochodziło do molestowania seksualnego betanek, a siostry zostały wykluczone z zakonu. Wydarzenia stanowią punkt wyjścia do rozważań nad przeszłością willi, wokół której rozbudował się później klasztor.