Urodził się 1935 r. w Jankówku, mieszka w Łaznowie w województwie łódzkim. Należy do grona najbardziej wszechstronnych artystów ludowych województwa łódzkiego– jest skrzypkiem, harmonistą, tancerzem i budowniczym ludowych instrumentów muzycznych (bębnów ze stalką).
Twórca wywodzi się z rodziny o muzycznych tradycjach – ojciec i stryj grali na harmonii dwurzędowej, a matka dużo i chętnie śpiewała. Rodzicom artysta zawdzięcza swoje pierwsze skrzypce, które otrzymał w 1945 roku. Nauczycielami Eugeniusza Rebzdy byli Walenty Miazek z Rokicin i Aleksander Karzadka z Jankowa. Potem artysta uczył się sam, grając ze słuchu. Od 11 roku życia występował na weselach i zabawach, a od 14 roku życia grywał już regularnie podczas uroczystości weselnych. Przez wiele lat muzykował ze swym bratem Władysławem, harmonistą weselnym, w składzie trzyosobowym: skrzypce, harmonia trzyrzędowa i bęben ze stalką. Od brata Eugeniusz Rebzda nauczył się grać na harmonii – początkowo 24-basowej, następnie 80-basowej. Jego głównym instrumentem pozostały jednak skrzypce. Grywał z wieloma harmonistami, m.in. z Janem i Jerzym Rozpędkami, Józefem Sochą, Henrykiem Płeską, Wincentym Wójciakiem, Walerianem Przybylskim. Występował również z orkiestrą na koncertach, festiwalach i potańcówkach podczas odbywania służby wojskowej.