Gry na fortepianie uczył się od 6 roku życia w Szkole Muzycznej we Lwowie, a po wojnie - w latach 1946-50 - w Instytucie Muzycznym w Gliwicach i Średniej Szkole Muzycznej w Krakowie. W latach 1950-54 studiował w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Krakowie grę na fortepianie w klasie Henryka Sztompki oraz kompozycję u Stanisława Wiechowicza; został jednak z uczelni usunięty za granie muzyki jazzowej (wówczas zakazanej). W 1954 grał jako pianista w zespole MM 176, a rok później założył własny kwintet, przekształcony potem w Sekstet Organowy Polskiego Radia w Krakowie (działał do 1962). W 1969 Andrzej Kurylewicz zadebiutował jako kompozytor muzyki filmowej ("Powrót", reż. Jerzy Passendorfer, 1959-60).
Jako instrumentalista i dyrygent występował w wielu krajach Europy, w Stanach Zjednoczonych, Kanadzie i na Kubie. W latach 1964-66 kierował Orkiestrą Polskiego Radia i Telewizji w Warszawie. W 1969 otworzył wraz z żoną Wandą Warską piwnicę artystyczną w Warszawie, gdzie regularnie organizowane są koncerty, wieczory poezji i wystawy. Jednocześnie w latach 1969-78 prowadził zespół Formacja Muzyki Współczesnej, grający muzykę spomiędzy nowoczesnego jazzu i awangardowej muzyki europejskiej. Koncertował z nim na całym świecie. Napisał dla niego również kilka utworów.
Od 1980 poświęcił się ponadto komponowaniu muzyki poważnej. W latach 1987-91 był członkiem Zarządu Głównego Związku Kompozytorów Polskich. Na przełomie lat osiedziesiatych i dziewięćdziesiątych współpracował ze State University of Kansas w Lawrence.
Andrzej Kurylewicz jest laureatem wielu nagród: w 1978 roku nagrodę na II Festiwalu Polskiej Twórczości TV w Olsztynie za muzykę do serialu telewizyjnego "Polskie drogi" (reż. Janusz Morgenstern, 1976-78), w 1979 - nagrodę na VI Festiwalu Polskich Filmów Fabularnych w Gdańsku za muzykę do filmu "Lekcja martwego języka" (reż. Janusz Majewski, 1979), a w 1981 - nagrodę na Międzynarodowym Konkursie Twórczości Radiowej i Telewizyjnej w Sienie - "Prix Italia '81" za muzykę do filmu "Droga" (reż. Ryszard Ber, 1980). Został również uhonorowany nagrodą Polskiego Radia i Telewizji (1965), Nagrodą miasta Warszawy (1978) oraz Medalem miasta Warszawy (1997). Ponadto w 1984 otrzymał tytuł Kompozytora miasta Wilhelmshaven (Stadtkünstler).