Ukończył Liceum Warszawskie, prywatnie uczył się malarstwa u Józefa Paszkiewicza. W 1830 zapisał się na Wydział Sztuk Pięknych UW, gdzie studiował pod kierunkiem Antoniego Brodowskiego i Antoniego Blanka, uczył się również rzeźby i technik litograficznych. W wyniku represji po powstaniu listopadowym uczelnię zamknięto, a Lesser wyjechał do Drezna, gdzie studiował w latach 1832-35 w akademii drezdeńskiej. Brał udział w wystawach akademickich, podróżował po Niemczech. W 1836 przeniósł się do Monachium i tam studiował do 1840 ciesząc się popularnością w tamtejszym środowisku artystycznym i uznaniem dla swoich prac, co znalazło wyraz w wielu wyróżnieniach i medalach przyznawanych mu w tym okresie. W 1843 roku zaprzyjaźnił się z wybitnym poetą polskim przebywającym na emigracji Cyprianem Kamilem Norwidem. W 1846 powrócił do Warszawy i otworzył własną pracownię chętnie odwiedzaną przez miłośników sztuki, udzielał także lekcji malarstwa. W 1853 poetka polska Deotyma napisała poemat Pracownia malarska Aleksandra Lessera, a w 1858 wysunięto jego kandydaturę na profesora malarstwa w krakowskiej Szkole Sztuk Pięknych. Lesser zaangażował się mocno w organizowanie życia artystycznego w Warszawie, co było szczególnie trudne zważywszy, że Polska wciąż znajdowała się pod zaborami i wszelkie działania służące kulturze polskiej podlegały carskiej cenzurze i represjom. Lesser związany z nurtem asymilatorskim współorganizował w 1858 roku "Wystawę Krajową Sztuk Pięknych", a w latach 1859-60 brał czynny udział w organizowaniu Towarzystwa Zachęty Sztuki Polskiej. Następnie pełnił w TZSP szereg funkcji, m.in. wiceprezesa. Od 1860 był członkiem Towarzystwa Naukowego Krakowskiego, a od 1878 członkiem Komisji Historii Sztuki Akademii Umiejętności. Król szwedzki Karol XV uhonorował go złotym medalem "Litteris et Artibus". W 1864 ożenił się z Julią Bergson, prawnuczką Bera Sonnenberga i siostrą stryjeczną filozofa Henri Bergsona.
W swoich dziełach podejmował głównie tematykę historyczną związaną z przełomowymi dla Polski wydarzeniami starając się możliwie wiernie odtworzyć wszystkie realia, do obrazów tych należą m.in.: Koronacja Leszka Białego, Hołd pruski, Obrona Trembowli przeciw Turkom, Wydobycie zwłok Wandy z Wisły, Młodość Bolesława Krzywoustego, Ostatnie chwile Mikołaja Kopernika. Lesser zaliczany jest do tzw. nurtu archeologicznego w malarstwie polskim obecnego jeszcze przed rozkwitem talentu Jana Matejki, stawiającego sobie za zadanie przedstawienie na płótnie historii Polski. Zaznaczyć należy, że był on również niezwykle cenionym i wziętym malarzem obrazów o tematyce religijnej, które malował dla wiernych różnych wyznań. Do najsłynniejszych należą: Dawid dziękujący Bogu za zwycięstwo nad Goliatem, Święta Jadwiga Śląska błogosławiąca swego syna księcia legnickiego Henryka II Pobożnego wybierającego się na wyprawę przeciw Tatarom w roku 1241, Św. Maria Magdalena siedząca na skale, Chrystus i św. Aleksander, Przemienienie Pańskie, Matka Boska Częstochowska czy Chrystus Pan w Ogrójcu.
Malował również portrety, pozostawił niezwykły zbiorowy portret warszawskiej inteligencji z 1861 w historycznej kompozycji Pogrzeb pięciu poległych w Warszawie 2 marca 1861 na Cmentarzu Powązkowskim. Przedstawił na nim: Deotymę, Józefa Ignacego Kraszewskiego, Tytusa Chałubińskiego, Andrzeja hr. Zamoyskiego, Karola Szlenkiera, duchownych różnych wyznań i siebie samego. Obraz ten wiązał się tematycznie z cyklem rysunków dokumentujących prześladowania Polaków przez władze carskie. Na szczególną uwagę zasługuje album Królowie polscy, wizerunki zebrane i rysowane przez Alexandra Lessera, objaśnione tekstem historycznym przez Juliana Bartoszewicza..., pracę nad którym rozpoczął w 1857 roku. Poczet ten cieszył się ogromną popularnością. Jego autor opracował również studia kostiumologiczne Typy porównawcze dawnych ubiorów i uzbrojenia w Polsce, na Szląsku i w Czechach (1878) oraz do dzieła Dzieje cywilizacji w Polsce, które jednak ostatecznie nie ukazało się drukiem. Podejmował niejednokrotnie tematy związane z dziejami Żydów w Polsce, np.: Kazimierz Wielki nadający przywileje Żydom w Polsce, Kazimierz Wielki i Esterka, Berek Joselewicz.
Lesser nie zajmował się jedynie dokumentowaniem historii sobie współczesnej, czy historią dawnej Polski. W obszarze jego zainteresowań znalazły się również takie dziedziny jak ilustratorstwo, litografia i scenografia. Wykonał ilustracje do dzieł Adama Mickiewicza, Antoniego Malczewskiego, sporadycznie wykonywał litografie współpracując z zakładem Maksymiliana Fajansa. Do największych osiągnięć w dziedzinie scenografii zaliczyć należy projekty kostiumów do przedstawienia Zbójcy Friedricha Schillera w Teatrze Letnim (1868) oraz szkic dekoracji do dramatu W. Rapackiego Wit Stwosz w Teatrze Wielkim (1875).
Od lat siedemdziesiątych XIX wieku zajmował się również krytyką artystyczną i badaniami dawnej sztuki. Był przewodniczącym Delegacji Komitetu TZSP, która opracowała Przewodnik do opisu dawnych pomników sztuki z dołączeniem XV tablic typów budownictwa, rzeźby i malarstwa (1883).
Został pochowany na Cmentarzu Żydowskim w Warszawie.
Źródło: www.diapozytyw.pl.