Выпускник факультета архитектуры Краковского политехнического института (1952). Начинал свой творческий путь как фотограф (1953-1960), затем обратился к графике и живописи. В период с 1955 по 1959 гг. совмещал занятия фотографией и живописью. В начале 60-х гг. успешно занимался скульптурой. Член Польского объединения художников, в 1957-1963 годы принадлежал к Польскому объединению фотографов.
По окончании учебы в Краковском политехническом институте Бексиньский вернулся в родной Санок. Уже в первой половине 50-х он создает зрелые фотографические работы, интересуется живописью, позже сосредотачивает свое внимание на информализме. В 1957 годы вместе с Ежи Левчиньским и Брониславом Шлабсом создал неформальную группу, которая активно действовала до 1959 года. Последняя выставка группы, организованная Отто Штейнертом, состоялась в Немецком обществе фотографии (Deutsche Gesselschaft für Photografie) в Кёльне. Среди участников этого объединения Бексиньский был самым теоретически-ориентированным художником, создавшим наиболее радикальные работы сюрреалистично-экспрессионистского характера.
Персональная выставка его работ прошла в Гливицком фотографическом обществе в 1958 году. С одной стороны, Бексиньский хотел продолжить традиции авангарда и модернизма межвоенного периода (главным образом, французского фотографического и живописного сюрреализма), а с другой, отрицал любые художественные каноны и ценности. Он быстро исчерпал модернистские (авангардные) тенденции и в определенной степени их высмеял. Бексиньский был уверен, что современное искусство в мировом масштабе заканчивается и начинается этап «новой классики», знаменующий собой синтез самых разных направлений творчества, ранее считавшихся несовместимыми.
В 1959 году в Гливицком фотографическом обществе состоялась выставка Бексиньского и его коллег, которая вошла в анналы истории польской фотографии под названием «Антифотография». Бексиньский представил на ней свою знаменитую работу «Корсет садиста», а также цикл из четырнадцати безымянных работ, вдохновленных сюрреалистической фотографией и теорией киномонтажа знаменитого советского конструктивиста Всеволода Пудовкина. В своих коллажах Бексиньский использовал любительские снимки, иллюстрации из журналов (в том числе порнографических), испорченные негативы, а также репродукции текстов из словарей, которые располагал в стиле кинематографического нарратива. Все это сопровождалось шокирующими и неожиданными заголовками, находящимися в определенные связи с представленными фотографиями. В 1958 году в 11-м номере журнала «Фотография» Бексиньский опубликовал текст под названием «Кризис в фотографии и перспективы его преодоления» — одну из важнейших работ на тему фотографии, написанных в Польше в ХХ веке.
Фотографическое наследие художника, который сознательно стремился преодолевать существующие в искусстве фотографии каноны, насчитывает более сотни кадров. Оно хранится в Национальном музее Вроцлава и считается важнейшим достижением польской фотографии прошедшего столетия. Бексиньского называет предтечей боди-арта, концептуализма и фотомедийного искусства.
Бексиньскому мешали ограничения фотографического инструментария и невозможность вмешательства в полученное позитивное изображение. Примерно в 1960 году он попытался найти выход из этой ситуации с помощью фотомонтажа, однако эти проекты не продвинулись дальше этапа испытаний.
Затем Бексиньский посвятил себя живописи. В 1959 году он принял участие в престижной III Выставке современного искусства в варшавской галерее «Захента», а в 1960 году — в еще более значимой экспозиции, подготовленной по случаю Конгресса Международной ассоциации художественных критиков (AICA) в Кракове (вместе со Збигневом Маковским, Мареком Пясецким и Брониславом Шлабсом). В конце 50-х и в начале 60-х Бексиньский был одним из наиболее интересных польских художников; в его творчестве звучали мотивы из поэзии Райнера Марии Рильке (картина «Мальте»), затрагивалась экзистенциальная тематика. В начале 60-х художник создавал экспрессионистско-турпистические по форме графические работы, выполненные в технике гелиотипии на фотографическом материале, а также скульптуры из гипса и металла в духе Генри Мура. Во второй половине 60-х Бексиньский обратился к графике. Его рисунки были полны перверсивных эротических образов, сочетавшихся с символикой смерти.