W styczniu 2012, podczas pobytu w Nowym Jorku, Dąbrowski nagrał trzy płyty z udziałem znakomitych amerykańskich improwizatorów: duet z perkusistą Tyshawnem Soreyem, trio z pianistką Kris Davis i perkusistą Andrew Drurym a także kwartet z Jonathanem Blakem, Gilad Hekselman i Jaleelem Shaw.
Jak leader zadebiutował albumem „Tom Trio”, dowodząc międzynarodowym składem z kontrabasistą Nilsem Bo Davidsenem i perkusistą Andersem Mogensenem. Muzyka zespołu jest niezwykłą mieszanką słowiańskiego i skandynawskiego charekteru, melodii i dźwiękowych tekstur, improwizacji jak i ogromnej wykonawczej precyzji. Album spotkał się z uznaniem krytyki w Europie, USA i Japonii. Przyniósł także Dąbrowskiemu nominację do Fryderyka.
Do tej pory na sklepowe półki trafił także duet trębacza z Tyshawnem Soreyem - „Steps” - a także płyty w gościnnym udziałem Dąbrowskiego: „Meet Meat” Marka Kądzieli i Hunger Pangs, „Boozer” Magnolia Acoustic Quartet, „Bee Itch” grupy Pulsarus Dominika Strycharskiego.
Tomasz jest stypendystą Ministerstwa Kultury i Dziedzictwa Narodowego. Od kilku lat mieszka w Danii, tam jako pierwszy Polak w historii, otrzymał tytuł "Jazzowego Muzyka Roku" na wyspie Fyn, przyznawanego przez Związek Muzyków Jazzowych - Foreningen Af Fynske Jazzmusikere. Jest również uczestnikiem programu You Me - Young Musicians play Europe, którego zadaniem jest prezentacja najciekawszych osobowości muzycznych w Europie.
W 2025 roku Dąbrowski wyróżniony został Fryderykami w kategoriach: Jazzowy artysta roku i Album roku – jazz (za płytę "Better" nagraną z grupą The Individual Beings).
