Studiował w Akademii Muzycznej we Wrocławiu: kompozycję pod kierunkiem Jana Wichrowskiego oraz realizację kompozycji komputerowej u Cezarego Duchnowskiego. Swoje umiejętności pogłębiał podczas studiów podyplomowych w klasie Stanisława Krupowicza (kompozycja) oraz Cezarego Duchnowskiego (realizacja kompozycji komputerowej). Brał także udział w kursach dla młodych kompozytorów w Radziejowicach (2000), Gdańsku (2001) i Canterbury w Wielkiej Brytanii (2006). W roku akademickim 2002/2003 był stypendystą Ministra Kultury, w 2005 – Fundacji Przyjaciół "Warszawskiej Jesieni", w 2007 – Stowarzyszenia Autorów ZAiKS.
W 2007 został laureatem II nagrody za Lament na głos żeński, wiolonczelę, fortepian i taśmę (2006-2007) na 48 Konkursie Młodych Kompozytorów im. Tadeusza Bairda oraz IV nagrody na 53. Międzynarodowej Trybunie Kompozytorów UNESCO w Paryżu za utwór Anafora VI na kwartet smyczkowy i elektronikę (2005).
Jego utwory prezentowane były w radiu oraz wykonywane na wielu koncertach muzyki współczesnej w kraju i za granicą (Koncert Koła Młodych w ramach Festiwalu "Warszawska Jesień", Koncert Oddziału Wrocławskiego Związku Kompozytorów Polskich podczas Festiwalu "Warszawska Jesień"), na konkursach (Concours Nicati 2003 w Szwajcarii) oraz festiwalach muzycznych, takich jak Musica Polonica Nova we Wrocławiu, Musica Electronica Nova we Wrocławiu, Audio Art w Warszawie, XI Śląskie Dni Muzyki Współczasnej w Katowicach, Chanterelle Festival w Ostrowiu Wielkopolskim, Warszawskie Spotkania Muzyczne, Turning Sounds 2 w Warszawie, Festiwal „Musica Viva", a za granicą – Aksamitna Kurtyna 2 we Lwowie, Sounds New w Canterbury, Międzynarodowa Trybuna Kompozytorów UNESCO w Paryżu i Rzymie, Festiwal Synthese w Bourges we Francji. Jego utwór Anafora V na wiolonczelę i komputer (2004) reprezentował w 2004 Polskie Radio na Międzynarodowej Trybunie Muzyki Elektroakustycznej UNESCO w Rzymie.
Pisał m.in. dla takich artystów, jak Agata Zubel – Akwaforta na głos żeński, okarynę, flet prosty, taśmę i komputer (2002), et cetera na głos, instrumenty dęte, kwartet smyczkowy i komputer (2005), Andrzej Bauer – Anafora V na wiolonczelę i komputer (2004), Cezary Duchnowski – Akwaforta, Cikada String Quartet – Anafora VI na kwartet smyczkowy i komputer (2005), Agnieszka Pstrokońska – Rymowanki na marimbę i smyczki (2003), Tech-no Orchestra – Silly Nilly for string orchestra, alt saxophone and tape (2001-2002), Palimpsest na orkiestrę smyczkową i taśmę (2002), Rymowanki. W 2005 powstał utwór Figliki na elektronikę i fortepian preparowany, na zamówienie Studia Eksperymentalnego Polskiego Radia w ramach projektu REJ 2005 z okazji 500-lecia urodzin pisarza. W 2005 na zamówienie Związku Kompozytorów Polskich w ramach projektu 60 zamówień na 60-lecie ZKP powstał utwór Kreacja I (myśląc o Tomaszu Sikorskim) na flety proste, klawesyn i elektronikę, którego prawykonanie przez zespół The Roentgen Connection odbyło się w 2006 na Festiwalu "Musica Polonica Nova we Wrocławiu". W 2008, na zamówienie Miasta Wrocław w ramach Święta Wrocławia 2008, napisał Penultimę na wiolonczelę i orkiestrę kameralną.
Obok działalności kompozytorskiej Sławomir Kupczak zajmuje się wykonawstwem muzyki współczesnej – gra na skrzypcach utwory solowe i kameralne. W latach 2000-2002 był członkiem orkiestry smyczkowej Tech-no Orchestra prowadzonej przez Roberta Kurdybachę, w latach 2002-2004 członkiem wrocławskiego teatru ZAR, działającego przy Ośrodku Badań Twórczości Jerzego Grotowskiego, z którym zrealizował spektakle pt. Ewangelie dzieciństwa oraz Łazarz wspólnie z mistrzem tańca butoh Daisuke Yoshimoto.
Jest członkiem Związku Kompozytorów Polskich oraz Polskiego Stowarzyszenia Muzyki Elektroakustycznej. Od 2004 jest również nauczycielem przedmiotów teoretycznych w Państwowej Szkole Muzycznej I i II st. im. Stanisława Moniuszki w Jeleniej Górze. W latach 2004 - 2018 był nauczycielem w Państwowej Szkole Muzycznej I i II st. im. S. Moniuszki w Jeleniej Górze, prowadził Szkolną Orkiestrę Symfoniczną oraz zajęcia z kształcenia słuchu, harmonii, podstaw aranżacji i ćwiczenia z kompozycji.
W 2015 r. na zamówienie Teatru Wielkiego w ramach "Projektu 'P'", Kupczak napisał swoją pierwszą operę pt. Voyager.
