Początkowo uczył się gry na skrzypcach pod kierunkiem ojca, od 1894 zaś u Emila Młynarskiego w szkole Cesarskiego Towarzystwa Muzycznego w Odessie. W 1898 przeniósł się do Warszawy, gdzie odbył się jego pierwszy publiczny występ entuzjastycznie przyjęty przez słuchaczy i krytyków. Od 1901 do 1903 był koncertmistrzem w nowo powstałej Orkiestrze Filharmonii Warszawskiej. W 1903 uzupełniał studia pod kierunkiem Cezara Thomsona w Konserwatorium w Brukseli, które ukończył z najwyższym odznaczeniem. Następnie wyruszył w podróż koncertową po Belgii, Francji, Hiszpanii, Portugalii, Grecji, Egipcie, Turcji, Niemczech, Austrii i Anglii. W 1907 powrócił do Warszawy i objął stanowisko profesora gry na skrzypcach w Konserwatorium. W 1910 zadebiutował jako dyrygent, prowadząc przez 3 letnie miesiące Orkiestrę Filharmonii Warszawskiej w Majorenhoffie koło Rygi. Odbył też kolejne podróże koncertowe do Berlina, Lipska, Wiednia, Glasgow, Edynburga, Londynu i Petersburga.
Po wybuchu I wojny światowej zimą 1914 wyjechał do Rosji. Od 1914 do 1915 przebywał w majątku Józefa Jaroszyńskiego (od którego otrzymał skrzypce Stradivariusa), w Tymoszówce - rodzinnej posiadłości Szymanowskich oraz Kijowie, gdzie koncertował. W latach 1916-18 mieszkał w Petersburgu - tu prowadził, jako następca Leopolda Auera, klasę skrzypiec w Konserwatorium, od 1917 na stanowisku profesora. W tym czasie zaprzyjaźnił się z Sergiuszem Prokofiewem, który pisząc swój 1. Koncert skrzypcowy korzystał z rad i wskazówek Kochańskiego. Jesienią 1918 przeniósł się do Kijowa, w którym dał, w ciągu kilku miesięcy, prawie 90 koncertów. Pod koniec 1919 powrócił do kraju; koncertował w Warszawie, Krakowie i Lwowie. Z Polski wyjechał w maju 1920. Po krótkim pobycie w Paryżu, Londynie i Brukseli w styczniu 1921 udał się w pierwszą podróż do Stanów Zjednoczonych. Jego debiut w Carnegie Hall w Nowym Jorku 14 lutego 1921 zakończył się ogromnym sukcesem. Odtąd koncertował w Stanach Zjednoczonych i krajach Ameryki Południowej. W 1924 osiedlił się na stałe w Nowym Jorku. Tam też objął klasę skrzypiec w Juilliard Graduate School. W 1927 otrzymał Krzyż Oficerski Polonia Restituta, w 1933 - francuską wstęgę kawalera Legii Honorowej.
Repertuar Pawła Kochańskiego obejmował prawie całą literaturę skrzypcową - od utworów dawnych do najnowszych. Grał koncerty z orkiestrą, utwory solowe, uprawiał kameralistykę (m.in. z Harrym Neuhausem, Arturem Rubinsteinem, Pablo Casalsem, Jacquesem Thibaud). Wiele utworów zostało mu dedykowanych lub specjalnie dla niego napisanych - należą do nich 1. Sonata na skrzypce i fortepian Arnolda Baxa, Mazur-oberek D-dur na skrzypce i orkiestrę Aleksandra Głazunowa, 5 Melodii op. 35 bis Sergiusza Prokofiewa, Prélude et Ronde des Princesses na skrzypce i fortepian, Berceuse na skrzypce i fortepian, Suita włoska na skrzypce i fortepian oraz Gavott con 2 variazioni na skrzypce i fortepian Igora Strawińskiego, Mity op. 30 na skrzypce i fortepian oraz 1. Koncert skrzypcowy op. 35 Karola Szymanowskiego. Kochański jest autorem transkrypcji skrzypcowych utworów Szymanowskiego (Pieśń kurpiowska, Taniec z "Harnasiów", Pieśń Roksany z opery Król Roger), a także wielu innych dzieł, m.in. Georgesa Bizeta, Manuela de Falli, Maurice'a Ravela, Fryderyka Chopina, Franza Schuberta, Aleksandra Skriabina. Napisał również kadencje do dwóch koncertów skrzypcowych - op. 35 i 61 Karola Szymanowskiego.
Autor: Małgorzata Kosińska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, październik 2006.