Jest absolwentem krakowskiej Państwowej Wyższej Szkoły Teatralnej (1968). Dwa lata po debiucie w krakowskim Teatrze Rozmaitości trafił do Warszawy. Przez kilkanaście kolejnych sezonów związany był ze stołecznymi scenami - Teatrem Dramatycznym, Współczesnym, Powszechnym i Studio. W 1988 roku wyjechał do Wiednia. Na niemieckojęzycznych scenach występował nieprzerwanie osiem lat (dwa sezony był etatowym aktorem Teatru Miejskiego w Bonn). Po powrocie do kraju został aktorem Teatru Narodowego, a w 2000 roku wrócił na deski Teatru Współczesnego. Od 2003 roku jest w zespole warszawskiego Teatru Polskiego. W latach 2002-2005 był prezesem ZASP-u.
Jeszcze jako student zadebiutował w filmie "Jowita" (1967). Kino dało mu - szczególnie w pierwszych sezonach pracy - więcej możliwości twórczej wypowiedzi. Jego role zostawały zapamiętane, a w świadomości widzów szybko utrwalił się wizerunek wrażliwego i uduchowionego aktora. Liryzm, jaki wnosił na ekran, umieli wykorzystać Kazimierz Kutz i Andrzej Wajda. W "Soli ziemi czarnej" (1969) jako najmłodszy z siedmiu braci Basistów - bohaterski, żarliwie patriotyczny, ale i młodzieńczo naiwny Gabriel - był kontynuatorem idealistycznej walki romantycznych bohaterów. Dojrzalszy - w "Perle w koronie" (1971) - był ciepłym i lirycznym ojcem rodziny. W pełnej symboli "Brzezinie" (1970), opowieści o miłości i przemijaniu, zagrał umierającego na suchoty Stanisława.
"Całą swą rolę buduje na kontrastach: gorączkowej, przedśmiertnej ruchliwości, zestawianej ze stanami apatii; spazmatycznej zmysłowości i radości zagłuszanej oznakami zbliżającej się katastrofy" (Konrad Eberhardt, "Album aktorów polskiego filmu i telewizji", WAiF 1975).
W "Lekcji martwego języka" Janusza Majewskiego (1979) - jako cesarsko-królewski porucznik z I wojny światowej, stworzył dogłębne studium psychologiczne nieuleczalnie chorego estety, który usiłuje nadać sens swojemu życiu w chwili rozpadu świata, w jakim się wychował.
Łukaszewicz stworzył na ekranie charakterystyczny typ człowieka subtelnego, nieco neurastenicznego. Jego bohaterowie oglądani są zwykle w kryzysowych momentach życia, uwikłani w okoliczności tragiczne, nieszczęśliwi z przyczyn historycznych, losowych, ale nade wszystko egzystencjalnych. Kunszt aktorski Olgierda Łukaszewicza pozwalał tym samotnikom, mizernym i opuszczonym, pięknie umierać. Od romantycznych, lirycznych, nostalgicznych bohaterów, naznaczonych nieszczęściem, chorobą (do tej galerii należeli także Ostrzeński z "Nocy i dni" (1975), Szczerbic z "Dziejów grzechu" (1975), Odrowąż z "Wiernej rzeki" (1983) szedł Łukaszewicz w stronę bohaterów negatywnych, skomplikowanych, chorobliwych. Bezwzględny i fanatyczny był w jego wykonaniu przywódca-anarchista w "Gorączce" Agnieszki Holland (1980); Franzel w "Magnacie" Filipa Bajona (1985) to wyrachowany i wiedziony kultem siły nazista; w lekarza-potwora wcielił się w "Dotkniętych" Wiesława Saniewskiego (1988). Dużym zaskoczeniem dla widzów stała się rola nieśmiałego i zagubionego naukowca Albercika w "Seksmisji" Juliusza Machulskiego (1983). W duecie z Jerzy Stuhrem potwierdził wysoką klasę aktorstwa. Był także m.in. Dziadem w "Jańciu Wodniku" Jana Jakuba Kolskiego (1993), Edgarem Szyllerem w "Sławie i chwale", serialu telewizyjnym na podstawie powieści Jarosława Iwaszkiewicza w reżyserii Kazimierza Kutza (1997), księciem Eustachym Sapiehą w biograficznym serialu "Marszałek Piłsudski" Andrzeja Trzosa-Rastawieckiego (2001), rotmistrzem Bardiorem w "Ubu królu" Piotra Szulkina (2003), ojcem Karola Wojtyły w "Karolu. Człowieku, który został papieżem" w reżyserii Giacoma Battiato (2004).
Ciekawe role stworzył grając dojrzałych mężczyzn w zetknięciu z nieoczekiwaną miłością. Wcielił się w postać malarza Marka Wawrowskiego w melodramacie rozgrywającym się w czasie wojny - "Deborah" Ryszarda Brylskiego (1995). Przekonująco narysował portret żonatego mężczyzny, który ulega wielkiej namiętności do młodej Żydówki Debory (w tej roli Renata Dancewicz). W "Pokuszeniu" Barbary Sass (1995) - filmie o miłości i wolności, religii i polityce, który rozgrywa się w ośrodku odosobnienia w czasach stalinowskich, zagrał Księdza. Jego filmową partnerką była Magdalena Cielecka jako Anna, grająca tu zakonnicę zakochaną w Księdzu, przydzieloną przez władze komunistyczne do pilnowania dostojników kościelnych.
Podniośle i jednocześnie subtelnie zagrał tytułową rolę w filmie Ryszarda Bugajskiego "Generał Nil" (2009) o ostatnich latach życia legendarnego dowódcy Kedywu Armii Krajowej - człowieku niezłomnym, zabitym przez bezpiekę w 1953 roku i skazanym przez propagandę PRL-u na zapomnienie. "Generała Nila gra od dawna nieoglądany na dużym ekranie Olgierd Łukaszewicz, i trudno sobie wyobrazić lepszego odtwórcę tej roli" - pisał w recenzji Zdzisław Pietrasik ("Polityka", 14.04.2009).