Studiował w klasie kompozycji Andrzeja Koszewskiego oraz dyrygenturę pod kierunkiem Witolda Krzemieńskiego w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Poznaniu. Od 1980, jako lider zespołu jazzowego String Connection, koncertował w Europie, Stanach Zjednoczonych i Kanadzie. Uczestniczył w wielu festiwalach, m.in. w Reno, Paryżu, Berlinie, Norymberdze, Helsinkach, Hadze, Montrealu i Baden-Baden.
Jest laureatem I nagrody na Światowym Konkursie Jazzowym w Hoeilaart (1983), Nagrody im. Stanisława Wyspiańskiego (1985), nagród czytelników magazynu "Jazz Forum" dla Muzyka, Kompozytora i Skrzypka Roku (1983–86). W 1985 znalazł się w ankiecie amerykańskiego pisma "Down Beat" wśród dziesięciu najlepszych skrzypków jazzowych świata. W 1986 otrzymał I nagrodę Konkursu Kompozytorskiego z okazji 25-lecia Festiwalu Polskiej Muzyki Współczesnej "Poznańska Wiosna Muzyczna". W 1988 zdobył nagrodę Kanadyjskiej Akademii Filmowej "Genie Award" oraz Nagrodę Prezesa Rady Ministrów za twórczość dla dzieci. W 1998 uzyskał w Stanach Zjednoczonych nominację do "Emmy Award" za muzykę do filmu Andrzeja Maleszki "Maszyna Zmian". W 2000 otrzymał nagrodę Fryderyk w kategorii "Kompozytor Roku" oraz nagrodę Międzynarodowej Akademii Filmowej "Philip Award" za muzykę do filmu "Ogniem i Mieczem". W 2001 na Międzynarodowym Festiwalu Filmowym w Pyrgos w Grecji nagrodzono jego muzykę do filmu "W Pustyni i w puszczy". Muzyka do filmu "Stara Baśń" została wyróżniona Złotą Kaczką 2003 przez czytelników czasopisma "Film". W 2005 otrzymał zamówienie od hollywoodzkiej wytwórni LimeLight Films na skomponowanie muzyki do 16 filmów Charlie Chaplina z lat 1914–17.
Krzesimir Dębski nagrał ponad 30 płyt ze swoimi kompozycjami dla wielu prestiżowych wytwórni płytowych. Od 1986 ograniczył działalność koncertową, poświęcając się twórczości kompozytorskiej. Skomponował ponad 50 utworów symfonicznych i kameralnych. Jest autorem muzyki do ponad 50 filmów fabularnych i dokumentalnych, tworzy także muzykę teatralną (ponad 40 premier) i eksperymentalną. W 1991 podjął również działalność dyrygencką, a jego dyskografia jako dyrygenta obejmuje już kilkanaście tytułów, m.in. z muzyką filmową dla Sony Classical. Prowadził koncerty z udziałem takich międzynarodowych gwiazd, jak: José Carreras, José Cura, Ewa Małas-Godlewska, Adam Makowicz, Canadian Brass, Vadim Riepin, Jean-Luc Ponty, Mark O'Connor, John Blake i Nigel Kennedy.
W latach 1995–99 Krzesimir Dębski był członkiem Prezydium Zarządu Głównego Związku Kompozytorów Polskich. Był również wiceprezesem Polskiego Towarzystwa Muzyki Współczesnej. Wykładał na letnich kursach muzycznych m.in. w Ankarze, Darmstadt i San Diego. Działalność pedagogiczną oraz naukową kontynuuje na Akademii Muzycznej im. I. J. Paderewskiego w Poznaniu, co przypieczętował, uzyskując w 2020 roku tytuł profesora.