Studiował kompozycję pod kierunkiem Zygmunta Herembeszty oraz teorię muzyki w Akademii Muzycznej we Wrocławiu, uzyskując w obu specjalnościach dyplomy z wyróżnieniem. Ponadto ukończył Podyplomowe Studia Zarządzania Placówkami Oświaty i Kultury. Był przez dwa lata stypendystą Ministra Kultury i Sztuki.
Twórczość kompozytorska Krystiana Kiełba obejmuje różnorodne gatunki i formy muzyki instrumentalnej, wokalnej i wokalno-instrumentalnej. Jego utwory były wykonywane, niektóre również prawykonywane, w kraju i zagranicą (m.in. w Niemczech, Austrii, Czechach, Wielkiej Brytanii, Francji, Szwecji, Stanach Zjednoczonych), na festiwalach muzycznych, podczas międzynarodowych kursów interpretacji, konkursów wykonawczych, także jako pozycje obowiązkowe, oraz weszły do programu instytucji artystycznych. Wykonawcami ich byli wybitni artyści i renomowane zespoły.
W roku 1998 zrealizował ówczesny przewód kwalifikacyjny I stopnia, w roku 2005 uzyskał stopień doktora habilitowanego sztuki, a w roku 2014 tytuł profesora sztuk muzycznych. Zawodowo związany jest ze swoją macierzystą uczelnią, w której prowadzi klasę kompozycji oraz seminaria licencjackie, magisterskie i doktorskie w zakresie kompozycji i teorii muzyki. Był promotorem i recenzentem wielu prac magisterskich i dyplomowych w ramach kompozycji, teorii muzyki, edukacji muzycznej, muzykoterapii oraz w zakresie zarządzania placówkami oświaty i kultury. W tej samej roli brał udział w wielu przewodach doktorskich, a także postępowaniach habilitacyjnych oraz postępowań o nadanie tytuł profesora. Studia magisterskie pod jego kierunkiem do roku 2012 ukończyło 16 absolwentów.
Obok działalności kompozytorskiej i pedagogicznej artysta zajmuje się pracą naukowo-badawczą i popularnonaukową. Jest autorem wielu tekstów naukowych, popularnonaukowych oraz publicystycznych wydanych drukiem. Wygłosił szereg wykładów i prelekcji na konferencjach, sympozjach i sesjach naukowych, również w ramach kursów interpretacji oraz imprez popularnonaukowych. Zakres zainteresowań badawczych Krystiana Kiełba obejmuje zagadnienia teorii muzyki, filozofii muzyki, współczesnych technik kompozytorskich. Podejmuje także problematykę interdyscyplinarną.
Ważne miejsce w działalności Krystiana Kiełba zajmuje aktywność organizacyjna i animacyjna. W latach 1999-2005 pełnił funkcję prorektora, a w latach 2008-2016 funkcję rektora Akademii Muzycznej im. Karola Lipińskiego we Wrocławiu. Od 2017 roku kieruje tamtejszą Katedrą Kompozycji. W latach 2005-2006 kierował pracami Zakładu Historii Śląskiej Kultury Muzycznej wrocławskiej uczelni. Od 1998 kieruje działaniami Akademii Muzycznej we Wrocławiu na rzecz Dolnośląskiego Festiwalu Nauki, zaś od 2000 jest członkiem Rady Programowej Dolnośląskiego Festiwalu Nauki. W roku 2020 ponownie powierzono mu godność rektora wrocławskiej Akademii Muzycznej.