Edukację muzyczną rozpoczął u Adama Kopycińskiego, byłego dyrektora Opery Wrocławskiej. W 1957 wraz z rodziną wyemigrował do Izraela, gdzie kontynuował naukę. W 1964 podjął studia kompozytorskie, dyrygenckie i pianistyczne w Akademii Muzycznej w Tel Awiwie. W latach 1968-69 odbył studia w zakresie dyrygentury w École Normale de Musique w Paryżu u Pierre'a Dervaux, a następnie w wiedeńskiej Akademii Muzycznej pod kierunkiem Hansa Swarovsky'ego i Franco Ferrary w Sienie.
Był laureatem wielu prestiżowych nagród w czołowych konkursach dyrygenckich na świecie, m.in. w 1970 zdobył I nagrodę na Konkursie Dyrygenckim w Besançon, w 1971 otrzymał Złoty Medal na Concorso Cantelli w Mediolanie oraz I nagrodę na Konkursie Herberta von Karajana w Berlinie. W 2012 roku został uhonorowany Teatralną Nagrodę Muzyczną im. Jan Kiepury w kategorii "najlepszy dyrygent". Rok później Akademia Muzyczna im. Karola Lipińskiego we Wrocławiu przyznała mu tytuł Doktora Honoris Causa. W czerwcu 2017 roku został odznaczony Złotym Medalem "Zasłużony kulturze Gloria Artis".
Zadebiutował w 1974 roku spektaklem "Otello" Giuseppe Verdiego w Operze w Monachium, gdzie został następnie zaangażowany do przygotowania "Carmen" Georgesa Bizeta. Później prowadził opery: "Samson i Dalila" Camille'a Saint-Saënsa w Barcelonie, "Werther" Julesa Masseneta w Operze Paryskiej i "Le coq d'or" w Théâtre du Châtelet w Paryżu. Z National Arts Centre Orchestra nagrał "Da Ponte Cycle" Wolfganga Amadeusa Mozarta ("Wesele Figara", "Don Giovanni", "Così fan tutte").
Wśród jego najważniejszych realizacji wymienić trzeba dziela Mieczysława Wajnberga: "Pasażerkę" (Warszawa) i "Portret" (Nancy), obydwie w reżyserii Davida Poutney’a oraz "Lady Makbet mceńskiego powiatu" Dymitra Szostakowicza i "Parsifala" Ryszarda Wagnera w Teatrze Wielkim w Poznaniu. W marcu 2018 w poznańskiej operze premierę miała nowa inscenizacja "Śpiewaków norymberskich" Wagnera, nad którą Chmura objął kierownictwo muzyczne.
Gabriel Chmura był dyrektorem artystycznym Opery w Aachen (1974-83), Bochumer Symphonie (1983-87), National Arts Centre Orchestra w Ottawie, Narodowej Orkiestry Symfonicznej Polskiego Radia w Katowicach (2001-2007), głównym dyrygentem gościnnym OFUNAM Orchestra w Mexico City, Deutsches Symphonische Orchester Berlin, pierwszym dyrygentem gościnnym w Filharmonii Krakowskiej. Poza tym dyrygował czołowymi orkiestrami świata, takimi jak: Filharmonicy Berlińscy, Orchestre National de France, Montreal Symphony Orchestra, Israel Philharmonic Orchestra, Orkiestrą Symfoniczną NHK Tokyo, Orchestra Filharmonica di Roma, Nürnberger Philharmoniker. W Polsce stał za pulpitem dyrygenckim Orkiestry Filharmonii Poznańskiej, Orkiestry Filharmonii Bałtyckiej w Gdańsku, Orkiestry Teatru Wielkiego - Opery Narodowej w Warszawie. Gabriel Chmura od sezonu 2012/2013 pełnił obowiązki dyrektora artystycznego Teatru Wielkiego w Poznaniu, a od 2015 był pierwszym gościnnym dyrygentem Filharmonii Krakowskiej.
Gabriel Chmura nagrywał z London Symphony Orchestra dla wytwórni Deutsche Grammophon, a także z Münchener Rundfunk Orchester i Rundfunk Symphonischer Berlin dla CBS. "Łazarz" Franza Schuberta, zarejestrowany pod kierunkiem artysty, został wyróżniony Grand Prix du Disque Mondial de Montreux. Nagrania VI, VII i VIII Symfonii Josepha Haydna, dokonane z National Arts Centre Orchestra dla CBS, zostały uznane za "Best Choice" przez American Record Guide i uzyskały nominację do kanadyjskiej nagrody "Juno". Po sukcesie pierwszych dwóch płyt z muzyką Mieczysława Weinberga, wydanych przez wytwórnię Chandos (V Symfonia, Sinfonietta nr 1, IV Symfonia, Symfonietta nr 2 i Rapsodia na tematy Mołdawskie), Gabriel Chmura przystąpił do nagrania XIV i XVI Symfonii tego kompozytora.
Strona internetowa artysty: www.chmura.cc
Autor: Małgorzata Kosińska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, wrzesień 2002, aktualizacja: grudzień 2009, listopad 2020 FL.