Studiował kompozycję pod kierunkiem Tadeusza Szeligowskiego w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Poznaniu, którą ukończył w 1960.
W 1959 otrzymał nagrodę muzyczną klubu "Od nowa" za muzykę do sztuki Woyzzeck Georga Büchnera i operę kameralną Lekcja fruwania (1959). W 1960 jego Muzyka na smyczki, fortepian i perkusję (1960) została wyróżniona na Konkursie Młodych Kompozytorów im. Tadeusza Bairda w Warszawie, w 1971 Epitafium na baryton, głos recytujący, chór mieszany i orkiestrę (1971) zdobyło III nagrodę na konkursie kompozytorskim w Warszawie, w 1977 muzyka do sztuki Krystyny Miłobędzkiej Ptam otrzymała II nagrodę na III Biennale Sztuki dla dziecka.
Utwory Franciszka Woźniaka wielokrotnie były wykonywane na koncertach i festiwalach krajowych oraz zagranicznych w prawie wszystkich krajach europejskich, Stanach Zjednoczonych i Meksyku. Utrwalone zostały również na taśmach Polskiego Radia i na płycie.
Pracę pedagogiczną rozpoczął w 1973 jako wykładowca kompozycji i przedmiotów teoretycznych w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Gdańsku. Od 1978 kontynuował ją w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Bydgoszczy, gdzie w 1992 uzyskał tytuł profesora zwyczajnego. W bydgoskiej uczelni w 1980 pełnił funkcję dziekana Wydziału Wychowania Muzycznego, w latach 1980-81 dziekana Wydziału Wokalno-Aktorskiego, w latach 1981-87 prorektora, a w latach 1987-93 funkcję rektora. W 2002 ukończył pracę w Akademii Muzycznej w Gdańsku, zaś do śmierci prowadził wykłady w Akademii Muzycznej w Bydgoszczy kształcąc studentów Wydziału Kompozycji i Teorii Muzyki.
Franciszek Woźniak w latach 1975-81 był Prezesem Oddziału Poznańskiego Związku Kompozytorów Polskich, w latach 1975-90 członkiem Komisji Repertuarowej Festiwalu "Poznańska Wiosna Muzyczna".
Za działalność artystyczną otrzymał wiele nagród i odznaczeń, m.in.: Odznakę Honorową miasta Poznania (1977), Medal Komisji Edukacji Narodowej (1978), Nagrodę Prezesa Rady Ministrów za twórczość dla dzieci (1979), Złoty Krzyż Zasługi (1979), Nagrodę Ministra Kultury i Sztuki II stopnia (1985), Nagrodę Rektora Akademii Muzycznej w Bydgoszczy II stopnia (1986), Nagrodę Rektora Akademii Muzycznej w Bydgoszczy I stopnia (1987), Nagrodę Ministra Kultury i Sztuki I stopnia (1996), Krzyż Oficerski Orderu Odrodzenia Polski (1999), Medal Prezydenta miasta Bydgoszczy (2005).
Ważniejsze kompozycje:
- Trzy preludia na fortepian (1954)
- Nokturn na fortepian (1955)
- Trio na obój, róg i harfę (1955)
- Sonata na fortepian (1956)
- Trzy miniatury na fortepian (1956)
- Andante i Allegro na kwartet smyczkowy (1957)
- Wokaliza na sopran i fortepian (1957)
- Pięć małych utworów na fortepian (1958)
- Lekcja fruwania, opera kameralna (1959)
- Muzyka na smyczki, fortepian i perkusję (1960)
- Trzy miniatury na fortepian (1960)
- Pięć miniatur na fortepian (1960)
- Kołysanka na skrzypce i fortepian (1962)
- Dwanaście etiud na fortepian (1962-65)
- Vamandaria, improwizacja na skrzypce i orkiestrę (1963)
- Miniatury na orkiestrę (1965)
- Nokturn na skrzypce i fortepian (1965)
- Visioni notturne na perkusję (1965)
- Cadenza na skrzypce i zespół kameralny (1966)
- Concertino na trąbkę i orkiestrę (1966)
- Wariacje 4:4, balet (1966)
- Recreation na flet i perkusję (1966)
- Impromptu na orkiestrę (1967)
- Kantata Piastowska (1967)
- Kantata 'In gloriam aquilae albae' (1968)
- In gloriam na recytatora, perkusję, kontrabas i 4-głosowy chór mieszany (1969)
- Koncert na wiolonczelę i orkiestrę (1969)
- Prélude Interrompue na zespół kameralny (1969)
- Symfonia na perkusję (1970)
- Epitafium na baryton, głos recytujący, chór mieszany i orkiestrę (1971)
- Symfonia nr 1 na fortepian i orkiestrę (1972)
- Słowo Kopernika na chór mieszany (1973)
- Ballada I na orkiestrę (1975)
- Symfonia nr 2 na fortepian i orkiestrę (1977)
- Improwizacja na smyczki (1977)
- Ballada II na orkiestrę (1981)
- Sinfonietta pastorale na kwintet dęty i orkiestrę (1984)
- Promienie na orkiestrę (1995)
- Trio na obój, róg i harfę (1995)
- Opracowanie Siciliany Gabriela Fauré na fortepian (2004)
- Opracowanie Symfonii KV 201 Wolfganga Amadeusza Mozarta na fortepian (2005)
- Opracowanie Prząśniczki Gabriela Fauré na fortepian (2005)
Autor: Małgorzata Kosińska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, sierpień 2003; aktualizacja: styczeń 2009.