Studia muzyczne w zakresie teorii muzyki i kompozycji ukończył w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Gdańsku (1967, 1971) pod kierunkiem Konrada Pałubickiego i Marka Podhajskiego.
Jest laureatem wielu nagród i wyróżnień na konkursach kompozytorskich, m.in. Feliksa Nowowiejskiego (1973), Józefa Elsnera (1975), Polskiego Radia (1977), Episkopatu Polski (1984), Karola Lipińskiego (1990), Toli Korian (Londyn, 1990), II Konkursie Komozytorskim na kolędę i pastorałkę (Będzin, 2005).
Jego kompozycje wykonywane były na festiwalach, konkursach i koncertach w kraju (m.in. w Bydgoszczy, Gdańsku, Katowicach, Lublinie, Legnicy, Łodzi, Międzyzdrojach, Olsztynie, Poznaniu, Toruniu, Warszawie, Wrocławiu) oraz w Europie, Stanach Zjednoczonych, Chile i Peru (m.in. w Arezzo, Arhnem, Brnie, Brukseli, Hamburgu, Helgoland, Kalundborgu, Kijowie, Lucernie, Mannheim, Moskwie, Mińsku, Neuchâtel, Oskarshamn, Paryżu, Santiago, Warnie, Weimarze, Wiedniu). Kilka utworów zostało wydanych drukiem przez Polskie Wydawnictwo Muzyczne, Agencję Autorską, Wydawnictwo "Pomorze", nagranych przez Polskie Radio, a także utrwalonych na kasetach i płycie kompaktowej - Sonatina na fortepian (1968), Wierzba przydrożna na chór żeński (lub chór dziecięcy) (1978), Wąż na chór żeński a cappella (1983), cykl miniatur Figliki II [wersja I] na wiolonczelę i fortepian (1978), Poza kalendarzem na klarnet, wiolonczelę i fortepian (1993).
Eugeniusz Głowski został uhonorowany wieloma odznaczeniami, m.in. Srebrnym Krzyżem Zasługi (1979), Złotym Krzyżem Zasługi (1985), Nagrodą Ministra Kultury i Sztuki (1975, 1980, 1985, 1991), Odznaką "Zasłużony Działacz Kultury" (1983), Nagrodą Gdańskiego Towarzystwa Przyjaciół Sztuki (1987), Medalem Komisji Edukacji Narodowej (2001).
Jest członkiem zwyczajnym Związku Kompozytorów Polskich i Stowarzyszenia Autorów ZAiKS. W latach 1978-96 pełnił funkcje prezesa, wiceprezesa i sekretarza w Zarządzie Gdańskiego Oddziału Związku Kompozytorów Polskich. Jest profesorem kompozycji i teorii muzyki w Akademi Muzycznej w Gdańsku (gdzie w latach 1981-87 pełnił również funkcję dziekana Wydziału Kompozycji i Teorii Muzyki) oraz w Akademii Muzycznej w Bydgoszczy.
Ważniejsze kompozycje:
- Wariacje na fortepian (1965)
- Trzy miniatury na fortepian (1965)
- Trio na skrzypce, wiolonczelę i fortepian (1966)
- Trzy utwory na flet i klarnet (1966)
- Kwartet smyczkowy (1968)
- Sonatina na fortepian (1968)
- Muzyka na orkiestrę I (1968)
- Cztery pieśni na baryton, klarnet, wiolonczelę i fortepian (1969)
- Plaisanterie, musical na orkiestrę (1969)
- Żart na orkiestrę (1969)
- Muzyka na orkiestrę II (1970)
- Pieśni liryczne na chór mieszany i zespół instrumentalny (1970)
- Homo sum na mezzosopran i orkiestrę (1971)
- Tua res agitur na mezzosopran i orkiestrę (1972)
- Litania do narodów na męski głos recytujący, chór kameralny i zespół instrumentalny (1973)
- Concertino na fortepian i orkiestrę (1973)
- Cztery psalmy na 2 chóry chłopięce (1973)
- Figliki na altówkę i fortepian (1975)
- Myśli zasłyszane na chór męski a cappella (1975)
- O miłości ziemi ojczystej na baryton i zespół instrumentalny (1975)
- Kim jesteś? na mezzosopran i orkiestrę (1975)
- Zdarzenia na kwartet smyczkowy (1976)
- Wszystko na męski głos recytujący, czelestę, fortepian i smyczki (1976)
- Rok czterdziesty piąty na chór męski a cappella (1976)
- Pour 2 violons, alto et violoncelle (1976)
- Punkty przecięcia, 4 wiersze na głos recytujący i zespół instrumentalny (1977)
- Confessioni per orchestra (1977)
- Myśli w samotności na orkiestrę (1978)
- Dwie pieśni na chór żeński (lub chór dziecięcy) (1978)
- Figliki II [wersja I], cykl miniatur na wiolonczelę i fortepian (1978)
- Wierzba przydrożna na chór żeński (lub chór dziecięcy) (1978)
- Ziemio ojczysta na chór żeński (lub chór dziecięcy) (1978)
- Figliki II [wersja II], cykl miniatur na klarnet i fortepian (1979)
- Trzy miniatury na obój, wiolonczelę i fortepian (1979)
- Trzy pieśni na chór żeński a cappella (1979)
- Jesteśmy ludźmi morza, poemat marynistyczny na chór męski a cappella (1979)
- Naprzeciw wyszło nam morze na chór mieszany a cappella (1980)
- Zostałeś wybrany na męski głos recytujący i zespół instrumentalny (1981)
- Concertino per pianoforte, violoncello ed archi (1982)
- Flatus vocis na kwartet smyczkowy (1982)
- Miłujcie sprawiedliwość na chór mieszany a cappella (1982)
- Wąż na chór żeński a cappella (1983)
- Modlitwy na sopran, baryton, trąbki, kotły i smyczki (1983)
- Tosi-tosi-łapci na chór dziecięcy a cappella (1987)
- Ile na chór dziecięcy a cappella (1987)
- Fenilles détachées na kwartet smyczkowy (1988)
- The Other Half for orchestra (1988)
- Kiedy biało-czerwona na chór mieszany a cappella (1989)
- Nikt nie zna dnia... na chór mieszany a cappella (1989)
- Capriccio per violino solo (1990)
- Gdzie jest serce Twoje na sopran i fortepian (1990)
- Modlitwa na flet, chór mieszany i smyczki (1992)
- Mała fantazja na flet solo (1992)
- Poza kalendarzem na klarnet, wiolonczelę i fortepian (1993)
- Władysław Warneńczyk - in memoriam na klarnet, wiolonczelę i fortepian (1994)
- Naprzeciw wyszło nam morze [wersja II] na chór mieszany (1995)
- Latający wiatrak, baśń operowa na głosy solowe, chór, balet i orkiestrę (1996-98)
- Pieśń głosi Józefowi cześć na chór mieszany a cappella (1997)
- Że nikt nie zna dnia... na chór mieszany (1999)
- Jezus Chrystus wczoraj i dziś na chór mieszany (1999)
- Litania do narodów [wersja II] na męski głos recytujący, chór kameralny i zespół instrumentalny (2000)
- Mario Matko polskiej ziemi na chór mieszany (2003)
- O Serce Boże na chór mieszany (2003)
- Witaj Gwiazdo Morza na chór mieszany (2003)
- Gwiazdo Mórz na chór mieszany (2003)
- Laudate Dominum na chór mieszany (2004)
- Jubilate Deo, inwokacja łacińska na chór mieszany (2004)
- Leśna fantazja na żeński zespół wokalny (2004)
Autor: Małgorzata Kosińska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, sierpień 2003; aktualizacja: grudzień 2008.