Studiowała grę na flecie w klasie Henryka Bartnikowskiego w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Warszawie, którą ukończyła w 1969 roku otrzymując dyplom z wyróżnieniem. W latach 1970-72 studiowała w klasie Jean-Pierre Rampala i Alaina Marion w Paryżu jako stypendystka rządu francuskiego. W latach 1971-79 wielokrotnie uczestniczyła w letnich kursach muzycznych w Academie Internationale d’Ete w Nicei (Francja) w klasach Jean-Pierre'a Rampala, Alaina Mariona i Raymonda Guiota. Od 1973 roku do 1992 roku systematycznie konsultowała swą pracę nad doskonaleniem gry fletowej z Gezą Novakiem – legendarnym flecistą Filharmonii Czeskiej w Pradze, znanym ze wspaniałych kreacji utworów symfonicznych pod kierunkiem najwybitniejszych dyrygentów XX wieku. W 1992 roku otrzymała tytuł naukowy profesora sztuk muzycznych, a 2007 – stanowisko profesora zwyczajnego na Uniwersytecie Muzycznym Fryderyka Chopina.
Artystka koncertuje w Polsce oraz za granicą – w większości krajów europejskich, Kanadzie, Brazylii, Japonii, Tajlandii, Korei Południowej, Indiach i na Kubie. Występuje z recitalami, gra koncerty z towarzyszeniem orkiestr symfonicznych i kameralnych, a także muzykę kameralną (m.in. z Kwartetem Wilanów). Jej repertuar obejmuje utwory od baroku do współczesności, w szczególności wykonuje twórczość współczesnych kompozytorów polskich (wiele dzieł zostało specjalnie dla niej napisanych i jej dedykowanych, m.in. przez Sławomira Czarneckiego, Benedykta Konowalskiego, Edwarda Sielickiego). Brała udział w międzynarodowych festiwalach, m.in. w Polsce (w tym w Międzynarodowym Festiwalu Muzyki Współczesnej "Warszawska Jesień" i Warszawskich Spotkaniach Muzycznych), jak również w Niemczech, Czechosłowacji, Francji, Kanadzie i Brazylii.
Od wielu lat nagrywa dla Polskiego Radia i Telewizji Polskiej. Dokonuje również nagrań płytowych dla wytwórni fonograficznych, m.in. Acte Préalable – "Franciszek Lessel. String & Flute Quartets" (1998), "Claude Bolling. Suite for Flute and Piano Jazz Trio" (1999), "Polish Flute Sonatas" (2000), "Władysław Słowiński. Chamber Works" (2000), "Krzysztof Meyer. Chamber Works" (2001), "Joachim Olkuśnik. Chamber and Solo Works" (2002), "Franciszek Lessel. 3 Grand Duetts For Two German Flute Op. 1" (2008).
Od 1972 roku prowadzi nieprzerwanie pracę pedagogiczną – początkowo w Państwowym Liceum Muzycznym, następnie (od 1974 roku) w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Warszawie (obecnie UMFC). W okresie od 1996 roku do końca 2006 roku była profesorem klasy fletu na Keimyung University – College of Music w Korei Południowej. Prowadziła także wykłady, kursy i seminaria w Brazylii, Kanadzie, Francji, Białorusi, Norwegii i Szwajcarii.
Elżbieta Gajewska reprezentuje i kultywuje współczesną szkołę gry fletowej powstałą na bazie szkoły francuskiej, której przeniesienie na grunt polski stało się przed laty podstawowym celem jej pedagogiki. W chwili obecnej kontynuuje pracę pedagogiczną w uczelni warszawskiej jednocześnie prowadząc działalność koncertową zarówno w zakresie muzyki klasyczno-romantycznej, jak i współczesnej.
W lutym 2012 roku otrzymała medal "Za zasługi dla UMFC". W listopadzie 2013 roku – Nagrodę Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego za całokształt dorobku artystycznego i pedagogicznego.
Autor: Małgorzata Kosińska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, listopad 2007, aktualizacja: grudzień 2016.