Jest absolwentką studiów magisterskich w klasie altówki na Uniwersytecie Muzycznym Fryderyka Chopina w Warszawie. Następnie ukończyła studia licencjackie z dyrygentury symfoniczno-operowej w klasie swojego ojca, Piotra Sułkowskiego, na Akademii Muzycznej im. Feliksa Nowowiejskiego w Bydgoszczy. Edukację kontynuowała na Akademii Muzycznej im. Krzysztofa Pendereckiego w Krakowie na dwóch kierunkach: dyrygentury symfonicznej w klasie Łukasza Borowicza oraz dyrygentury chóralnej w klasie Lidii Matynian i Adama Korzeniowskiego.
Anna Sułkowska-Migoń uczestniczyła w programie Dyrygent-Rezydent (NIMiT), który realizowała w Polskiej Orkiestrze Sinfonia Iuventus (2021/2022) i w Filharmonii Dolnośląskiej (2020/2021) oraz w Noel Minet Fund Scholarship dla chórmistrzów (2021). Uczestniczyła w mistrzowskich kursów dyrygenckich z Marin Alsop i Narodową Orkiestrą Symfoniczną Polskiego Radia oraz z Davidem Reilandem czy François-Xavierem Rothem. Współpracowała również z Orchestre de Paris, Paris Mozart Orchestra, Athens Philharmonia Orchestra, Filharmonią Warmińsko-Mazurską czy Filharmonią Podkarpacką.
Po wygranej w konkursie La Maestra w 2022 roku została zauważona przez francuską prasę: Christophe Huss z "Le Devoir" zaznaczył, że Sułkowska-Migoń jest dyrygentką, której nazwisko trzeba koniecznie zapamiętać. Marie-Aude Roux z "Le Monde'a" porównała energię roztaczaną przez dyrygentkę do aury Mirgi Gražinyte-Tyli. Warto zaznaczyć, że laureatką drugiej nagrody paryskiego konkursu została inna polska koncertmistrzyni – Joanna Natalia Ślusarczyk. Wspominając konkurs w rozmowie z Krzysztofem Stefańskim opublikowanej na łamach "Ruchu Muzycznego", opowiadała:
[Atmosfera] była bardzo pozytywna. (…) Nie wiem, czy wynikało to ze specyfiki konkursu przeznaczonego tylko dla dyrygentek, ale już pierwszego dnia w gronie wszystkich uczestniczek rozmawiałyśmy o swoich przygodach, planach, problemach. Dziewczyny, które mają już dzieci, opowiadały, jak to jest dzielić czas między rodzinę i karierę. Czułam duże wsparcie i nawet przebukowałam swój lot powrotny, żeby dłużej zostać i razem z większością uczestniczek pójść jeszcze na kolację. Wszystkie wiedziałyśmy, że już osiągnęłyśmy sukces, przyjeżdżając do Paryża.
W 2022 roku Anna Sułkowska-Migoń została również laureatką Taki Alsop Conducting Fellowship (2022-2024) i nagrody Koryfeusz Muzyki Polskiej w kategorii "Odkrycie roku" i nagrody Młody Promotor Polski w kategorii "Kultura".
