W okresie okupacji studiował grę na organach u Bronisława Rutkowskiego, na klarnecie u Ludwika Kurkiewicza i śpiew u Stefana Belina-Skupiewskiego w Konserwatorium Warszawskim. W latach 1945-51 kontynuował naukę w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Krakowie pod kierunkiem Stefanii Łobaczewskiej w zakresie teorii oraz u Artura Malawskiego - kompozycji. Od 1947 do 1954 wykładał przedmioty teoretyczne w Państwowym Liceum Muzycznym i Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Krakowie. Następnie, w latach 1954-76, był wykładowcą teorii (na stanowisku docenta) w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Warszawie, gdzie od 1964 prowadził także klasę kompozycji. Od 1976, mianowany profesorem zwyczajnym, wykładał w Hochschule für Musik und Darstellende Kunst w Grazu. Był tam profesorem klas kompozycji i muzyki elektronicznej. Od 1979 pełnił również funkcję dziekana Wydziału Kompozycji, Teorii i Dyrygentury tejże uczelni. Współpracował ponadto ze Studiem Eksperymentalnym Polskiego Radia w Warszawie oraz z Institut für Elektronische Musik przy Hochschule für Musik w Grazu. W 1969 został odznaczony Złotym Krzyżem Zasługi. W 1971 otrzymał nagrodę Ministra Kultury i Sztuki, w 1972 - nagrodę Związku Kompozytorów Polskich za całokształt działalności artystycznej, a w 1990 - Nagrodę Muzyczną Rządu Styrii im. Johanna Josepha Fuxa.
Andrzej Dobrowolski jest autorem pracy teoretycznej pt. "Metodyka nauczania harmonii w szkołach muzycznych II stopnia" (Polskie Wydawnictwo Muzyczne, Kraków 1967).
Kiedy w 1958 roku powstało w Warszawie jedno z pierwszych na świecie studiów muzyki na taśmę - Studio Eksperymentalne Polskiego Radia - Andrzej Dobrowolski był jednym z pierwszych jego użytkowników. On też, wraz z Włodzimierzem Kotońskim, Zbigniewem Wiszniewskim i Bogusławem Schaefferem, odegrał w dziejach polskiej muzyki na taśmę czołową rolę, wytyczając kierunki jej rozwoju aż do lat siedemdziesiątych XX wieku. Pierwszym utworem Andrzeja Dobrowolskiego wykorzystującym nową technologię elektroakustyczną była zrealizowana w Studiu Eksperymentalnym Polskiego Radia w roku 1962 "Muzyka na taśmę nr 1." Kompozytor wykorzystał jako materiał wyjściowy dźwięki różnego pochodzenia, co było przedsięwzięciem nowym, bowiem utwory zrealizowane dotychczas w warszawskim Studiu oparte były na materiale dźwiękowo jednorodnym. Dobrowolski użył wielotonów uzyskanych z generatorów, akordów fortepianu, głosów i dźwięków rezonansowych pudła fortepianu, do którego wykrzykiwane były pojedyncze samogłoski. Mimo tak różnorodnego materiału "Muzykę na taśmę nr 1" cechuje jednolitość brzmienia, i to o wyraźnie "elektronicznym" charakterze, kompozytor poddał bowiem tym samym zabiegom strukturyzującym wszystkie nagromadzone na taśmie dźwięki. Niezwykłym wydarzeniem było wydanie partytury utworu Andrzeja Dobrowolskiego przez Polskie Wydawnictwo Muzyczne. Utwory na taśmę istnieją zazwyczaj w formie zapisu jednorazowej realizacji studyjnej i właściwie nie zdarza się, aby były wydawane w postaci partytur.
"Muzyka na taśmę nr 1" została wykonana, należałoby raczej powiedzieć: odtworzona, na festiwalu "Warszawska Jesień" dwukrotnie: w roku 1962 i 1963. Potem niemal każdy elektroniczny utwór Andrzeja Dobrowolskiego trafiał do programu kolejnych festiwali, stając się z reguły ważnym wydarzeniem. W 1966 zaprezentowana została "Muzyka na taśmę magnetofonową i obój solo", która rozpoczęła całą serię utworów łączących "żywego" wykonawcę z muzyką z głośników. Będą to potem "Muzyka na smyczki, dwie grupy instrumentów dętych i dwa głośnik" skomponowana w roku 1967, "Muzyka na taśmę i fortepian" (1971), "Muzyka na taśmę i kontrabas" (1977) oraz "Muzyka na taśmę i klarnet basowy" (1980). Czystą muzyką elektroniczną był utwór "S For S", muzyka elektroniczna (1973), wreszcie w 1988 powstała "Passacaglia für TX", w której blisko siedemdziesięcioletni kompozytor użył komputerów.
Twórczość elektroakustyczna nie była dominującą formą artystycznej wypowiedzi Andrzeja Dobrowolskiego. Przez całe życie uprawiał różne gatunki muzyczne, ale nawet na terenie czystej muzyki symfonicznej odnaleźć można brzmienia "elektroniczne", uzyskane poprzez zabiegi odkonwencjonalizujące tradycyjną strukturę dźwiękową orkiestry.
Ważniejsze kompozycje:
- Wariacje symfoniczne na orkiestrę (1949)
- Uwertura na orkiestrę symfoniczną (1950-51)
- Koncert na fagot i orkiestrę (1953)
- Symfonia nr 1 (1955)
- Trio na obój, klarnet i fagot (1956)
- Osiem studiów na obój, trąbkę, fagot i kontrabas pizzicato (1958-59)
- Muzyka na taśmę magnetofonową nr 1 (1962)
- Muzyka na orkiestrę smyczkową i 4 grupy instrumentów dętych (1964)
- Muzyka na taśmę magnetofonową i obój solo (1965)
- Muzyka na smyczki, 2 grupy instrumentów dętych i 2 głośniki (1966-67)
- Muzyka na orkiestrę nr 1 (1968)
- Krabogapa na klarnet, puzon, wiolonczelę i fortepian (1969)
- Amar. Muzyka na orkiestrę nr 2 (1970)
- Muzyka na taśmę magnetofonową i fortepian solo (1971-72)
- Muzyka na tubę solo (1972)
- Muzyka na orkiestrę nr 3 (1972-73)
- S for S (Study for Synthi) na taśmę (1973)
- A-LA. Muzyka na orkiestrę nr 4 (1974)
- Muzyka na chór mieszany, 2 grupy instrumentów dętych, kontrabasy i perkusję (1975)
- Muzyka na taśmę magnetofonową i kontrabas solo (1977)
- Muzyka na 3 akordeony, harmonijkę ustną i perkusję (1977)
- Passacaglia. muzyka na orkiestrę nr 5 (1978-79)
- Muzyka na taśmę magnetofonową i klarnet basowy solo (1980)
- Muzyka na orkiestrę nr 6 (1981-82)
- Musik für Grazer Blaeserkreis na 8 trąbek, 8 waltorni, 8 puzonów, 2 tuby i perkusję (1984)
- Muzyka na orkiestrę i obój solo (1984-85)
- Flüchten, muzyka na zespół kameralny i recytatora do tekstu Wilhelma Mustera (1985-86)
- Muzyka na orkiestrę nr 7 (1986-87)
- Passacaglia für TX [wersja I], muzyka komputerowa na taśmę (1988)
- Passacaglia für TX [wersja II], muzyka komputerowa na taśmę (1989)
- Kwartet smyczkowy (1989)
Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, kwiecień 2002.