W 1988 roku ukończyła Państwową Wyższą Szkołę Teatralną im. Aleksandra Zelwerowicza w Warszawie. Jeszcze w czasie studiów zagrała w szkolnych przedstawieniach na podstawie Stanisława Ignacego Witkiewicza przygotowanych przez opiekuna jej roku Jana Englerta. Spektakle zostały następnie pokazane w warszawskim Teatrze Polskim. W "Bezimiennym dziele" (1987) aktorka wystąpiła w roli Róży, w "Onych" (1989) stworzyła postać Spiki. Po dyplomie trafiła do warszawskiego Teatru Współczesnego, ale jak sama przyznaje, nie mogła odnaleźć się w zespole. Wkrótce zrezygnowała z pracy w teatrze i wyjechała do Paryża studiować antropologię. Wróciła w 1990 roku, by zagrać matkę Prousta w przedstawieniu "Ach, Combray..." wg "W poszukiwaniu straconego czasu" Marcela Prousta, zrealizowanym w warszawskim Teatrze Dramatycznym przez nowego dyrektora artystycznego tej sceny, Macieja Prusa (1991).
Z Teatrem Dramatycznym związana była przez następne 10 lat. Grała m.in. w spektaklach Piotra Cieślaka - Żonę w "Weselu u drobnomieszczan" Bertolta Brechta (1993), Annę Żmijową w "Weselu" Antoniego Czechowa (1993), Elisabeth w "Szóstym stopniu oddalenia" Johna Guare (1994). W pierwszej połowie lat 90. ciekawą rolę, poważnej i skupionej Warwary Michajłownej, stworzyła w "Letnikach" Maksyma Gorkiego w reżyserii Pawła Wodzińskiego (1993). Jacek Lutomski w "Rzeczpospolitej" (z dn. 05.05.1993) pisał:
Aleksandra Konieczna jako Warwara Michajłowna buduje postać kobiety, choć świadomej swej siły, to przecież bezradnej i uległej wobec losu.
W Teatrze Dramatycznym grała także w spektaklach Piotra Cieplaka. Wystąpiła u niego najpierw jako Maria Magdalena we współczesnej z ducha, świetnej realizacji literatury staropolskiej, "Historyi o chwalebnym Zmartwychwstaniu Pańskim" Mikołaja z Wilkowiecka (1994). Później, w doskonałym duecie z Adamem Ferencym, stworzyła jedną ze swoich najlepszych ról w "Wyprawach krzyżowych" wg Mirona Białoszewskiego (1995). W "Wiadomościach kulturalnych" (03.12.1995) Olga Kulczycka notowała:
Zwłaszcza Aleksandra Konieczna przechodząca podczas spektaklu różne metamorfozy, śmieszy i wzrusza. Wręcz zaskakuje skalą swych aktorskich możliwości.
Sama aktorka przyznawała w rozmowie z "Teatrem" (1996, nr 3):
Na pewno to rola trudna warsztatowo. Snop światła przez godzinę dziesięć skupiony na dwójce aktorów jest najwyższą próbą. Ale przede wszystkim trudne było to, że dla mnie, paradoksalnie, forma w "Wyprawach..." jest prawie przezroczysta. Nie mam się jak za nią skryć, to przedstawienie mnie zdradza i zawstydza wyjątkowo.
Aktorka, która swoje myślenie o zawodzie buduje na koncepcji wzajemnego, partnerskiego zaufania, silnej koncentracji i wyobraźni, świetnie sprawdziła się w tym kameralnym spektaklu.
Konieczna przyznawała, że pociąga i fascynuje ją teatr Krystiana Lupy, który często adaptuje prozę, sięga po teksty otwarte, dając aktorowi nowe możliwości kreacyjne. Z Lupą pracowała w Teatrze Dramatycznym. Zagrała wówczas pogrążoną w rozpaczy, ale jednocześnie głęboko świadomą sytuacji Penelopę w "Powrocie Odysa" Stanisława Wyspiańskiego (1999), jedną z najlepszych ról spektaklu. W "Wymazywaniu" wg Thomasa Bernharda (2001) wcieliła się w drugoplanową postać Kucharki. Natomiast na scenie TR Warszawa w "Stosunkach Klary" Dei Loher (2003) bardzo przekonująco zagrała Irenę, nudną panią domu, która próbuje zmienić swoje życie i na nowo spełnia się w związku z kobietą. Jacek Wakar na łamach "Teatru" (2003, nr 4-5) pisał:
Największa trudność tej roli polega na niebezpiecznej wyprawie w rejony intymne, skrupulatnie ukrywane. Irena Koniecznej - mieszczka w średnim wieku, o smutnych, pozbawionych nadziei oczach - odkrywa przecież na nowo własną seksualność.
W 1998 roku w Teatrze Dramatycznym aktorka wystąpiła w spektaklu Grzegorza Jarzyny. Zagrała jasnowidzącą prostytutkę Benitę w "Niezydentyfikowanych szczątkach ludzkich i prawdziwej naturze miłości" Brada Frasera, sztuce o samotności i rozpadzie więzów międzyludzkich. W latach 2000-2005 Konieczna była w zespole aktorskim TR Warszawa, w którym występowała w kolejnych realizacjach Jarzyny, jako Aleksandra Iwanowna Jepanczyn w "Księciu Myszkinie" (2000), adaptacji "Idioty" Fiodora Dostojewskiego i prymitywna, pomiatana przez męża Mette w "Uroczystości (Festen)" Thomasa Vinterberga i Mogensa Rukova (2001). W 2003 roku Konieczna zagrała główną rolę Lili w "Zaryzykuj wszystko" George'a F. Walkera, przedstawieniu zrealizowanym przez Jarzynę w barku warszawskiego Dworca Centralnego. Obok nowej, ciekawej przestrzeni zaadaptowanej na potrzeby teatru, w spektaklu można było zobaczyć świetne, konsekwentnie zbudowane role. Dorota Mrówka w "Gazecie Wyborczej - Katowice" (z dn. 16.04. 2004) pisała:
(...) w tym spektaklu mamy do czynienia z doskonałym aktorstwem, balansującym na granicy kiczu, przesady i zaangażowanego naturalizmu.
Grzegorz Jarzyna powierzył też aktorce rolę Lady Makbet w kontrowersyjnym widowisku "2007: Macbeth" przygotowanym na podstawie "Makbeta" Szekspira (2005). W TR Warszawa aktorka wystąpiła również w przedstawieniu Artura Urbańskiego, "Obróbce" Martina Crimpa (2002). Wyraziście, na granicy przerysowania zagrała Jennifer - wyjałowioną umysłowo i emocjonalnie agentkę firmy reklamowej. Konieczna nadal współpracuje z warszawską sceną. Na deskach TR zagrała w dwóch autotematycznych, opowiadającym o sytuacji aktora i kulisach teatru, spektaklach René Pollescha "Ragazzo dell'Europa" (2007) i "Jackson Pollesch" (2011). Z kolei w warszawskim Teatrze Polonia wcieliła się w postać zgorzkniałej i zakłamanej Siostry Justyny w "Wątpliwości" Johna Patricka Shanleya w reżyserii Piotra Cieplaka (2007), zademonstrowała też aktorską energię w drugoplanowej roli w popularnym "Raju dla opornych" Michele Riml (2015) w reżyserii Krystyny Jandy.
W TR Warszawa zadebiutowała też jako reżyser. Wystawiła "Tlen" Iwana Wyrypajewa (2004). Piotr Gruszczyński w "Tygodniku Powszechnym" (06.06.2004) pisał:
Właściwie Konieczna zrobiła z Wyrypajewa współczesnego Czechowa. Beznadzieja bohaterów jest czasem komiczna, to taka sama komedia, o jakiej pisał autor "Wujaszka Wani". Tyle że ten świat z początku nowego tysiąclecia ma swoje własne obsesje: narkotyki, przemoc, rozwiązłość, i tylko śmierć jest taka sama. Druga niezmienna rzecz to tęsknota za czymś duchowym, metafizycznym.
Sztuka trafiła na scenę jako wynik prowadzonych przez aktorkę warsztatów z uczestnikami projektu Teren Warszawa. Praca przede wszystkim z młodymi adeptami aktorstwa przyniosła wspaniałe rezultaty, wykonawcy zagrali brawurowo i bardzo prawdziwie. Konieczna wyreżyserowała później także inne współczesne, tym razem polskie, dramaty - "Helenę S." Moniki Powalisz (TR Warszawa, 2006) i "Imieniny" Marka Modzelewskiego (Teatr Narodowy, 2006). Natomiast w Teatrze Studyjnym łódzkiej Państwowej Wyższej Szkoły Filmowej Telewizyjnej i Teatralnej pokazała "Pajęczą sieć" Agathy Christie (2007), a w warszawskim Teatrze Dramatycznym - "I nie było już nikogo" tej samej autorki (2011). W Teatrze Narodowym wystawiła "Dziewczynkę z zapałkami" Władimira Klimienki (Klima) z Magdaleną Cielecką w głównej roli (2012). Dwukrotnie mierzyła się też ze słynną baśnią Lewisa Carolla: "Na L..." był spektaklem dyplomowym aktorów krakowskiej PWST (2014), zaś "Alicję po drugiej stronie" zaprezentowała w Teatrze im. Jana Kochanowskiego w Opolu.
Od końca lat 80. Konieczna związana jest też z Teatrem Telewizji. Zagrała ponad 30 ról, m.in. Wendlę w "Przebudzeniu wiosny" Franka Wedekinda w reżyserii Piotra Cieślaka (1989), Julię w "Wilkach w nocy" Tadeusza Rittnera w reżyserii Gustawa Holoubka (1998) i Renę w "Historii" Witolda Gombrowicza, przedstawieniu Grzegorza Jarzyny (1999). Współpracowała z Tomaszem Zygadłą, u którego wystąpiła jako Lena w "Kwartecie" Michała Komara i Tomasza Zygadły (1989) i Isobel w "Tajemnej ekstazie" Davida Hare'a (1991). Aktorka, obdarzona wyczuciem poetyckiego słowa, występowała także w widowiskach poetyckich Teatru Telewizji realizowanych przez Andrzeja Maja, w "Giacomo Joyce" wg Jamesa Joyce'a (1992) i "Moich słowach" Juliana Tuwima (1998). Można ją było oglądać jako Matkę w "Pielgrzymach", współczesnym dramacie Marka Pruchniewskiego w reżyserii Macieja Dejczera (2002), w głównej roli Margaret w komedii "Pieniądze i przyjaciele" współczesnego australijskiego dramatopisarza Davida Williamsona w reżyserii Agnieszki Glińskiej (2005), a także jako Klaudię w "Kobiecie z przeszłości" Rolanda Schimmelpfenninga w reżyserii Dariusza Gajewskiego (2006) i Stanisławę Hryckowian w "Śmierci rotmistrza Pileckiego" wg scenariusza i w reżyserii Ryszarda Bugajskiego (2006). Wcieliła się również w postać zwyrodniałej matki nimfomanki we wstrząsającym telewizyjnym filmie o psychicznym i fizycznym dręczeniu i seksualnym wykorzystywaniu dzieci - "Skazie" Marzeny Brody w reżyserii Marcina Wrony (2005). Za tę rolę Aleksandra Konieczna otrzymała wyróżnienie aktorskie na Festiwalu Teatru Polskiego Radia i Teatru Telewizji Polskiej "Dwa Teatry" w Sopocie. W filmie zagrała Basię Ostrowską w "Przemianach" Łukasza Barczyka (2003), filmie nagrodzonym m.in. na Międzynarodowym Festiwalu Filmowym w Turynie (2003) nagrodą FIPRESCI za "niespotykaną intensywność, jaką zademonstrowali wszyscy aktorzy, portretując swoich bohaterów".
Na rolę filmową na miarę swoich możliwości musiała czekać długo, kiedy jednak szansa nadeszła, wykorzystała ją w stu procentach: zagrała Zofię Beksińską w obsypanej nagrodami, debiutanckiej fabule Jana P. Matuszyńskiego "Ostatnia rodzina". Stanęła przed trudnym zadaniem, grając bohaterkę wyciszoną, stanowiącą niejako tło dla dwóch mężczyzn o nieposkromionych osobowościach: męża, malarza Zdzisława Beksińskiego (Andrzej Seweryn) i syna, tłumacza i prezentera radiowego Tomasza Beksińskiego (Dawid Ogrodnik). W rozmowie z Joanną Nojszewską ("Twój Styl", 10/2016) wspominała:
Zwykle grałam osoby ekstrawertyczne, energiczne, odpowiedzialne, czasem postrzelone. A tu, jak ktoś powiedział, "łagodna firanka"... Jak to zagrać? Wiedziałam jedno: nie mogę w niczym tego "jak" przyspieszać. Zaczęłam od dokumentacji, są książki, dużo filmów - Zdzisław nagrywał je maniakalnie. Spotykałam się z Wiesławem Banachem, dyrektorem muzeum Beksińskiego w Sanoku, i jego żoną, którzy ich znali. Rozmawiałam z przyjaciółką Zosi, panią Lewandowską. Aż w pewnym momencie wiedziałam, że ona się we mnie wsączyła.
