Naukę gry na fortepianie rozpoczął pod kierunkiem matki w wieku 6 lat. W latach 1867-69 studiował w Konserwatorium Lipskim grę na fortepianie pod kierunkiem Theodora Cocciusa i Ignaza Moschelesa oraz kompozycję u Karla Heinricha Reineckego.
W 1869 zadebiutował jako pianista, grając Koncert fortepianowy e-moll Fryderyka Chopina w sali Gewandhaus w Lipsku. Dysponował ogromnym repertuarem, zawierającym wszystkie preludia i fugi z "Das Wohltemperierte Klavier" Johanna Sebastiana Bacha (potrafił transponować je do dowolnych tonacji), wszystkie sonaty Ludwiga van Beethovena i wiele utworów m.in. Chopina, Moschelesa, Reineckego, Ferenca Liszta. Zawarł też bliską znajomość z Clarą Wieck-Schumann i grywał z nią na dwa fortepiany "Andante z wariacjami" Roberta Schumanna. W 1870 odbył pianistyczne studia uzupełniające pod kierunkiem Carla Tausiga w Berlinie. W 1871 spotykał się we Lwowie z Karolem Mikulim (uczniem Fryderyka Chopina) na konsultacjach artystycznych w zakresie interpretacji dzieł Chopina. W 1874 zamieszkał w Warszawie, gdzie 6 października 1875 wystąpił po raz pierwszy. Koncertował ponad 65 lat, niemal do końca życia - głównie w Polsce i co pewien czas wyjeżdżając do Niemiec, Austrii i Rosji (w Petersburgu występami w 1888 tak zachwycił Antona Rubinsteina, że kompozytor zaprosił go do Konserwatorium, by profesorom i studentom zademonstrował właściwą interpretację dzieł Chopina). Ponadto uprawiał kameralistykę, partnerując skrzypkowi Stanisławowi Barcewiczowi, a także grał w trio z Barcewiczem i wiolonczelistą Aleksandrem Wierzbiłłowiczem.
Aleksander Michałowski, 1910-1939, fot. Narodowe Archiwum Cyfrowe NAC/https://audiovis.nac.gov.pl Aleksander Michałowski od 1874 do 1918 związany był z Instytutem Muzycznym w Warszawie - tu prowadził klasę fortepianu, od 1891 na stanowisku profesora. W 1918 uczył gry na fortepianie w szkole muzycznej przy Warszawskim Towarzystwie Muzycznym (od 1919 Wyższa Szkoła Muzyczna im. Fryderyka Chopina). Wykształcił kilka pokoleń pianistów, którymi byli m.in.: Stefania Allinówna, Zofia Buckiewiczowa-Ciborowska, Edwarda Chojnacka, Wiktor Chrapowicki, Róża Etkin, Janina Familier-Hepner, Zofia Frankiewicz, Witold Friemann, Bolesław Kon, Wanda Landowska, Jerzy Lefeld, Mischa Levitzki, Stanisław Nawrocki, Stefania Niekrasz, Henryk Pachulski, Ludomir Różycki, Piotr Rytel, Henryk Schulz-Evler, Władimir Sofronicki, Władysław Szpilman, Józef Śmidowicz, Juliusz Wertheim, Juliusz Wolfsohn, Bolesław Woytowicz, Aleksandr Zakin, Jerzy Żurawlew.
W jego redakcji zostało opublikowanych dla celów koncertowych i pedagogicznych kilkadziesiąt utworów różnych kompozytorów, w tym etiudy Johanna Baptisty Cramera, "Gradus ad Parnassum" Muzio Clementiego oraz 4 tomy sonatin fortepianowych dla wydawnictwa Strobla. Opracował także ćwiczenia przygotowujące do wykonania wszystkich etiud Fryderyka Chopina.
Aleksander Michałowski otrzymał wiele odznaczeń, m.in. Order Polonia Restituta III klasy.
