Od szóstego roku życia uczył się gry na skrzypcach oraz teorii muzyki u ojca, zaś gry na fortepianie pod kierunkiem matki. Naukę kontynuował w latach 1904-11 w Konserwatorium Galicyjskiego Towarzystwa Muzycznego we Lwowie - grę na skrzypcach w klasie Maurycego Wolfstahla, a przedmioty teoretyczne pod kierunkiem ojca. Od 1911 studiował w Königliche Hochschule für Musik w Berlinie-Charlottenburgu u Roberta Kahna i Karla Leopolda Wolfa (kompozycja) oraz Rudolfa Krasselta (dyrygentura), a następnie w berlińskiej Königliche Akademie der Künste w klasie kompozycji Georga Schumanna. Równocześnie odbywał studia z zakresu muzykologii na Uniwersytecie Berlińskim pod kierunkiem Johannesa Wolfa, Karla Stumpfa i Hermanna Kretzschmara, uzyskując w 1921 tytuł doktora.
Po powrocie do Lwowa pracował w Konserwatorium Polskiego Towarzystwa Muzycznego jako profesor harmonii, kontrapunktu i kompozycji, w późniejszych latach kierował klasą orkiestrową i dyrygentury, a także kursem operowym (pod batutą Adama Sołtysa wykonano m.in. Uprowadzenie z Seraju i Don Juana Wolfganga Amadeusa Mozarta, Cyrulika sewilskiego Gioacchino Rossiniego oraz Fidelio Ludwiga van Beethovena). W 1927 zasiadał w jury 1. Międzynarodowego Konkursu Pianistycznego im. Fryderyka Chopina w Warszawie. W 1929, po śmierci ojca, został dyrektorem Polskiego Towarzystwa Muzycznego i jego Konserwatorium. W tym czasie pisał jednocześnie recenzje i artykuły do "Muzyki", "Lwowskich Wiadomości Muzycznych i Literackich" oraz "Kuriera Lwowskiego". Od 1933 był kierownikiem artystycznym reaktywowanej Filharmonii Lwowskiej. Dzięki niemu do repertuaru koncertowego zostało wprowadzonych wiele dzieł oratoryjnych (Pasja według św. Jana i Oratorium na Boże Narodzenie Johanna Sebastiana Bacha, Requiem Giuseppe Verdiego, Niemieckie requiem Johannesa Brahmsa, 9. Symfonia Ludwiga van Beethovena, Te Deum Antona Brucknera, Pieśń o ziemi Gustava Mahlera, Król David Arthura Honeggera, Krucjata dzieci Henriego Pierné, Symfonia psalmów Igora Strawińskiego). W szczególności jednak popularyzował utwory kompozytorów polskich - Grzegorza Fitelberga, Mieczysława Karłowicza, Witolda Maliszewskiego, Zygmunta Noskowskiego, Ludomira Różyckiego, Karola Szymanowskiego (którego wykonał, po raz pierwszy w Polsce, m.in. Stabat Mater i 3. Symfonię "Pieśń o nocy"). W swoim repertuarze miał także dzieła symfoniczne Béli Bartóka, Johannesa Brahmsa, Antona Brucknera, Alfredo Caselli, Piotra Czajkowskiego, Claude'a Debussy'ego, Sergiusza Prokofiewa, Ottorino Respighiego. Od 1936 kierował redakcją muzyczną lwowskiej rozgłośni Polskiego Radia.
Po II wojnie światowej do końca życia Adam Sołtys pracował w Konserwatorium Lwowskim. Jego uczniami byli m.in. Józef Michał Chomiński, Roman Palester, Jerzy Kołaczkowski, Witold Krzemieński, Stanisław Skrowaczewski, Tadeusz Machl, Andrzej Nikodemowicz, Zofia Iszkowska, Zofia Lissa. Występował również jako dyrygent w Lwowskim Państwowym Teatrze Opery i Baletu oraz w Lwowskiej Filharmonii Państwowej, a gościnnie na koncertach symfonicznych w Filharmonii Kijowskiej.
Uhonorowany Złotym Krzyżem Zasługi (1933) oraz tytułem zasłużonego działacza sztuki Ukraińskiej Socjalistycznej Republiki Radzieckiej (1953).
Został pochowany w rodzinnym grobowcu na Cmentarzu Łyczakowskim we Lwowie.
Ważniejsze kompozycje:
- Rondo na fortepian (1912)
- Intermezzo na fortepian (1912)
- Przedwiośnie, pieśń na głos i fortepian (1913)
- Das gelbe Blatt, pieśń na głos i fortepian (1915)
- Das Bachlein, pieśń na głos i fortepian (1915)
- Susse Tauschung, pieśń na głos i fortepian (1916)
- Temat i wariacje na fortepian (1916)
- Sonata na skrzypce i fortepian (1916, 1925)
- Elegia na orkiestrę (1917)
- Przyjście, pieśń na głos i fortepian (1917)
- Na dworze noc, pieśń na głos i fortepian (1917)
- Ziemia obiecana, pieśń na głos i fortepian (1917)
- Maki, pieśń na głos i fortepian (1917)
- Symfonia nr 1 d-moll na organy i orkiestrę (1922-25)
- Noc majowa, pieśń na głos i fortepian (1923)
- Poranny ptaszek śpiewa, pieśń na głos i fortepian (1925)
- Suita baletowa na orkiestrę (1932)
- Suita góralska na orkiestrę (1938)
- Kołysanka, pieśń na głos i fortepian (1940)
- Symfonia nr 2 Cis-dur (1945)
- Słowianie, poemat symfoniczny na orkiestrę (1947)
- Suita na tematy słowiańskie na orkiestrę (1949)
- Uroczysta uwertura na orkiestrę (1950)
- O pokój, poemat symfoniczny na orkiestrę (1953)
- Suita na skrzypce i fortepian (1953)
- Intrada na 3 puzony i tubę (1954)
- Fantazja na temat Warszawianki na orkiestrę (1957)
- Dudziarz, ballada symfoniczna na orkiestrę (1957-58)
- Kujawiak na skrzypce i fortepian (1962)
- Koncert na orkiestrę (1964)
Autor: Małgorzata Kosińska, grudzień 2007.