Studia wokalne rozpoczął pod kierunkiem Bogny Sokorskiej, kontynuował u Pawła Lisitsiana w Wiedniu, a następnie w Akademii Muzycznej w Warszawie w klasie Edmunda Kossowskiego (dyplom w 1985).
Jest laureatem wielu konkursów: w 1987 - Międzynarodowego Konkursu Wokalnego w s-Hertogenbosch w Holandii, w 1988 - Konkursu im. Jana Kiepury w Krynicy (Grand Prix), w 1989 - Międzynarodowego Konkursu Wokalnego w Rio de Janeiro w Brazylii oraz Międzynarodowego Konkursu Wokalnego w Nantes we Francji.
Adam Kruszewski po studiach związał się z Warszawską Operą Kameralną, gdzie śpiewał główne partie barytonowe w operach Gaetana Donizettiego, Wolfganga Amadeusa Mozarta i Gioacchina Rossiniego. Z zespołem tym występował na wielu scenach europejskich. W sezonie 1990/91 był solistą Wiener Kammeroper, gdzie kreował rolę doktora Malatesty w Don Pasquale Donizettiego i hrabiego Almavivy w Weselu Figara Mozarta (z tym zespołem odbył tournée po Japonii, Korei Południowej i Chinach). Od 1993 współpracuje z Teatrem Wielkim w Warszawie - śpiewał tu m.in. partię Figara w Cyruliku sewilskim i Leutholda w Wilhelmie Tellu Rossiniego, Adama w Raju utraconym i Stanisława Leszczyńskiego w Ubu Rex Krzysztofa Pendereckiego, tytułową rolę w Makbecie, Anckarströma w Balu maskowym, Jaga w Otellu i Amonasra w Aidzie Giuseppe Verdiego, Alberta w Wertherze Julesa Masseneta, Sharplessa w Madama Butterfly i Barona Scarpiego w Tosce Giacomo Pucciniego, Miecznika w Strasznym dworze Stanisława Moniuszki, tytułową rolę w Don Giovannim i Kaznodziei w Czarodziejskim flecie Mozarta, Walentego w Fauście Charlesa Gounoda, Lorda Enrico Ashtona w Łucji z Lammermooru Donizettiego, Arcykomtura w Konradzie Wallenrodzie Władysława Żeleńskiego, Travellera w Curlew River Benjamina Brittena, Mefistofelesa w Potępieniu Fausta Hectora Berlioza, Ludwika Kastostisa w The Music Programme Roxany Panufnik. Śpiewa też na scenie Opery Nova w Bydgoszczy, m.in. w operach Mozarta i Pucciniego (Sharpless w Madama Butterfly, premiera w 2007). Ponadto uczestniczył w koncercie galowym w Opéra Bastille w Paryżu, występował ze Szkocką Orkiestrą BBC w Glasgow, koncertował w Teatrze Państwowym w Pretorii w Republice Południowej Afryki, współpracował z Operą Narodową w Pradze, brał udział w krajowych i zagranicznych festiwalach muzycznych.
Wykonuje z powodzeniem partie solowe w utworach oratoryjnych (Stabat Mater Karola Szymanowskiego, Carmina Burana Carla Orffa, Messa di Gloria Rossiniego, VIII Symfonia Gustawa Mahlera, Les espaces du sommeil Witolda Lutosławskiego, Beatus vir Henryka Mikołaja Góreckiego). Ma także w repertuarze pieśni Fryderyka Chopina, Moniuszki i Mahlera.
Adam Kruszewski dokonał nagrań dla polskich i zagranicznych wytwórni płytowych.
W 2004 otrzymał Nagrodę im. Andrzeja Hiolskiego.
Autor: Małgorzata Kosińska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, wrzesień 2003, aktualizacja: listopad 2009.