Obdarzony oryginalnym głosem o dużej rozpiętości skali, polski śpiewak jest zafascynowany dramatami Richarda Wagnera. W pracy nad nimi owocuje także jego doświadczenie aktorskie. Potrafi ożywić, dodać ekspresji statycznym bohaterom, którym Wagner przypisał długie monologi. Wagnerowskie postaci kreowane przez Koniecznego są żywe i pełnokrwiste, mają prawdziwie ludzkie cechy. Udowodniły to jego występy w partii Albericha w "Pierścieniu Nibelunga" w Semperoper w Dreźnie (2008), a przede wszystkim udział w nowej inscenizacji tej tetralogii w Staatsoper w Wiedniu pod dyrekcją Franza Welsera-Mösta (2009-2010).
Konieczny zasłynął także jako wykonawca dzieł oratoryjnych oraz pieśni, występując między innymi pod batutami takich dyrygentów jak Kent Nagano w "Pasji wg Św. Mateusza" J.S. Bacha (Arie) w Sao Paulo i Rio de Janeiro w Brazylii w sierpniu 2006, Marek Janowski w "IX Symfonii" Beethovena w Berlinie w grudniu 2008, Daniele Gatti w "Requiem" Verdiego w Musikverein w Wiedniu, Krzysztof Penderecki w "Siedmiu Bramach Jerozolimy" jesienią 2009 oraz wiosną 2010 czy w "Pasji Łukaszowej" wiosną 2010 wraz z Sinfonią Varsovią. Do repertuaru Koniecznego należą pieśni Rachmaninowa, Straussa, Mahlera, Beethovena, Pendereckiego, Twardowskiego, Moniuszki, Schuberta czy Mussorgskiego.
W 2010 roku Tomasz Konieczny wystąpił jako Alberich w Deutsche Oper w Berlinie, jako Amfortas w "Parsifalu" w Operze w Duisburgu oraz jako Kurnewal w "Tristanie i Izoldzie" i Wędrowiec w "Siegfriedzie" podczas kolejnych Budapeszteńskich Dni Wagnera. W 2010 roku razem z BBC Symphony Orchestra, BBC Singers i BBC Symphony Chorus Tomasz Konieczny wziął udział w koncertowej prezentacji "Requiem" Romana Maciejewskiego w Katedrze Westminster w Londynie podczas sezonu kulturalnego Polska!Year w Wielkiej Brytanii.
W tym samym roku zadebiutował w Teatrze Narodowym w Pradze w "Opowieści Hoffmanna", a rok później w tym samym teatrze zaprezentował kolejną premierę, występując w roli Amfortasa w "Parsifalu" Wagnera. Również w 2011 Konieczny zadebiutował w paryskiej Operze Narodowej jako Biterolf w "Tannhäuserze". W 2012 roku wystąpił w Waszyngtonie jako Pizarro w koncertowym wykonaniu "Fidelia" pod dyrekcją muzyczną Christopha Eschenbacha, następnie podczas letniego Festiwalu Salzburger Festspiele jako Stolzius w "Żołnierzach" niemieckiego kompozytora Bernda Aloisa Zimmermanna, oraz jesienią w Teatrze Narodowym w Monachium po raz kolejny w roli Pizarra w operze "Fidelio". W 2013 roku ukazały się dwa nagrania "Pierścienia Nibelunga" Wagnera. W pierwszym z nich Konieczny wykonuje partię Wotana (dyrygent Marek Janowski, wyd. Pentatone Classics), w drugim nagraniu artysta śpiewa partię Alberyka (dyrygent Christian Thielemann, wyd. Deutsche Grammophon).