W wieku 6 lat rozpoczął systematyczną naukę gry na fortepianie pod kierunkiem Kazimierza Krzyształowicza, a lekcje teorii, harmonii i kompozycji pobierał u Bernardina Rizziego. W latach 1932-35 uczył się gry na fortepianie w Liceo Musicale di Bologna. Następnie odbył kurs muzyki kameralnej oraz pianistyczny kurs mistrzowski pod kierunkiem Nino Rossiego. Kompozycję i teorię muzyki studiował u Cezare Nordio. W 1938 powrócił do kraju i podjął pracę pedagogiczną w Instytucie Muzycznym w Katowicach.
Lata okupacji spędził w Krakowie, gdzie uczył prywatnie gry na fortepianie oraz brał udział w tajnych koncertach.W 1945 rozpoczął pracę jako nauczyciel fortepianu w Państwowej Szkole Umuzykalniającej w Krakowie, a po otwarciu Liceum Muzycznego i Średniej Szkoły Muzycznej w Krakowie prowadził tam klasy fortepianu. Od 1948 do 1982 był wykładowcą w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Krakowie. W 1958 uzyskał stopień docenta, w 1970 tytuł profesora. W latach 1974-82 sprawował również funkcję kierownika II Katedry Fortepianu. W latach 1959-63 prowadził jednocześnie klasę fortepianu i kierował Katedrą Fortepianu w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej we Wrocławiu.
W latach 50. i 60. Ludwik Stefański koncertował jako solista i w duecie z żoną Haliną Czerny-Stefańską w Polsce oraz w Niemczech, Czechosłowacji, Bułgarii, na Węgrzech, w Brazylii, Japonii i Australii. Dokonał nagrań dla radiofonii różnych krajów i Polskich Nagrań.
Po wycofaniu się z czynnej działalności estradowej poświęcił się wyłącznie pedagogice. Prowadził kursy mistrzowskie dla pianistów w Niemczech, Włoszech, Hiszpanii i Japonii. Brał udział w pracach jury konkursów ogólnopolskich i międzynarodowych. Jego uczniami byli m.in. Joachim Grubich, Kazimierz Kord, Krzysztof Missona, Krzysztof Penderecki, Ewa Synowiec, Bogusław Schaeffer, Rafael Alcolado, Ikuko Endo, Kevin Kenner, Peter Rohde, Okitaka Uchara.
W 1990 r. Państwowa Szkoła Muzyczna I i II stopnia w Płocku oraz Płockie Towarzystwo Muzyczne zorganizowało Konkurs Pianistyczny im. Ludwika Stefańskiego dla dzieci i młodzieży.
Autor: Małgorzata Kosinska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, marzec 2006 r.