Urodził się 2 czerwca 1979 roku w Krakowie. Ukończył Wydział Grafiki w Akademii Sztuk Pięknych w Krakowie oraz Wydział Reżyserii w krakowskiej Państwowej Wyższej Szkole Teatralnej. Stypendysta programu The Rolex Mentor and Protégé Arts Initiative dla najzdolniejszych młodych artystów z całego świata. Większość przedstawień zrealizował w Starym Teatrze w Krakowie, TR Warszawa i wrocławskim Teatrze Polskim.
Na studiach reżyserskich asystował w Starym Teatrze Kazimierzowi Kutzowi przy realizacji "Pieszo" Sławomira Mrożka (2003) i Pawłowi Miśkiewiczowi przy "Niewinie" Dei Loher (2004), w tym spektaklu również występował. Jego pierwszym przedstawieniem były "KOMPOnenty" Małgorzaty Owsiany przygotowane w 2004 roku podczas Intermedialnego Forum Teatru baz@rt. Tekst "KOMPOnentów" powstał na podstawie rozmów, jakie Owsiany przeprowadzała z młodymi narkomanami. W swoim przedstawieniu Borczuch nie zajmował się socjologiczną analizą czy etyczną oceną uzależnienia. Skupił się na pokazaniu relacji i mechanizmów występujących wewnątrz małej grupy znajomych ludzi. Wyłaniały się z urywanych rozmów, rwanych wątków, momentów aktorskiej improwizacji. Joanna Targoń pisała o spektaklu w krakowskiej Gazecie Wyborczej: "Obraz oddycha prawdą, choć struktura spektaklu jest luźna".
"KOMPOnenty", do których razem z Anną Marią Karczmarską przygotował także dekoracje, zostały włączone do repertuaru Starego Teatru.
Na deskach Starego Teatru Borczuch przygotował też swoje kolejne przedstawienie – "Wielkiego człowieka do małych interesów" Aleksandra Fredry. Wystąpił w podwójnej roli – reżysera i scenografa (2005). XIX-wieczną komedię reżyser rozbił na sceny i sytuacje i przeniósł do współczesnego, klaustrofobicznego wnętrza. Zamiast komediowego żywiołu szukał u Fredrowskich bohaterów wcale nieśmiesznej banalności charakterów. Starał się ukazać inercję relacji międzyludzkich, wewnętrzną nieporadność. Jak notował Łukasz Drewniak, Borczuch chciał urządzić "jam" na temat prowincjonalnej nudy dorastania. ("Przekrój" nr 41, 2005).
Podobne tony pobrzmiewały w jego kolejnej realizacji, którą był "LEONCE I LENA" Georga Büchnera w warszawskim Teatrze Dramatycznym (2007). Autoironiczny tekst niemieckiego romantyka odnoszący się do jego młodych rówieśników, zamienił się w interpretacji Borczucha w smutny portret żałosnych dwudziestokilkulatków. Bohaterowie starają się nadać sens swojemu życiu, ale pozostają niewolnikami stereotypów, nieświadomie powielają klisze zachowań.
Lulu, Werter i Dorian Gray
W tym samym roku w Starym Teatrze Borczuch wystawił "Lulu" Franka Wedekinda, historię małoletniej prostytutki. Po raz pierwszy w Polsce pokazano nieocenzurowaną wersję dramatu Wedekinda, do której udało się dotrzeć dopiero w 1988 roku. Borczuch nie epatował obscenicznością. Skonstruował spektakl balansujący pomiędzy komedią a tragedią, w którym Lulu w sposób zdystansowany i chłodny pokazywała swój dramat. Anna R. Burzyńska pisała o spektaklu w Tygodniku Powszechnym:
Pierwotna wersja Lulu zaskakująco silnie współbrzmi z aktualnymi problemami; Borczuch stara się jednak przenieść dyskusję z poziomu publicystyki na płaszczyznę dyskusji etycznej i egzystencjalnej. Dotyczy to zwłaszcza jednego z najważniejszych wątków dramatu – pedofilii (...) Spektakl Borczucha jest próbą analizy seksualności zarówno w wymiarze jednostkowym, jak i społecznym.
W 2009r. w TR Warszawa Borczuch przygotował swoją wersję "Portretu Doriana Graya" wg powieści Oscara Wilde'a . Powstał odwołujący się do popkultury spektakl o pragnieniu wiecznej młodości, hedonizmie, narcyzmie i szaleńczej perwersji. W tym samym roku w krakowskim Narodowym Starym Teatrze reżyserował "Wertera" na podstawie powieści Goethego. Spektakl bardzo dobrze ocenili recenzenci, w tym m.in. Łukasz Drewniak na łamach "Przekroju":
Borczuch, którego kocham, mówi nam celnie o tym, jak komplikujemy to, co naturalne. Najpierw opowiada o Werterze lekko. Mota miłosny trójkąt, szkicuje zabawne portrety prowincjuszy zamieszkujących okolicę, którą bohater wybrał na swoją ostatnią przystań. A potem historia mrocznieje. Okazuje się, że intryga miłosna nie jest ważna. Miłość zawsze coś zasłania. (...) W kluczowej scenie przedstawienia Borczuch wyświetla na ekranie za plecami aktorów film, na którym, dzieci bawią się beztrosko na krakowskiej łące. W tle wielkie dymiące kominy elektrociepłowni Łęg. Długo kontemplujemy ten obraz (...) i wtedy reżyser każe maszynistom zerwać ekran, zniszczyć fałszywą krainę niewinności. Oczom widzów ukazuje się wybebeszone wnętrze teatru, który dopiero co nas okłamywał miłością i pięknem przyrody. Czyżby koniec wszelkich iluzji? Nie, bo Borczuch na śmierć jednej iluzji przyprowadza następną, jeszcze cudowniejszą! (...) Jak nad głowami aktorów pojawia się wielka azbestowa chmura, jeden z najpiękniejszych obiektów, jakie widziałem w teatrze! Taka wata cukrowa opuszczająca się z nieba. Niby lekka, leciusieńka, a jednak trochę za gęsta jak na prawdziwą chmurę.(...) Można umrzeć ze szczęścia. Kocham Katarzynę Borkowską, największą polską scenografkę!
Borczuch, uznawany za jednego z najzdolniejszych reżyserów młodego pokolenia współpracuje również z wrocławskim Teatrem Polskim, w którym zrealizował inspirowany myślą Freuda spektakl "Hans, Dora i Wilk". Zrealizował także wystawioną w ujeżdżalni Stada Ogierów Książ w Wałbrzychu "Królową Śniegu”, z akcją toczącą się w stacji badawczej na Antarktydzie.
Debiut w Düsseldorfie i Wenecji
Rok 2012 to także debiut Michała Borczucha na deskach teatru Schauspielhaus w Düsseldorfie. Niemieckiej publiczności pokazuje spektakl inspirowany głośną książką Swietłany Aleksijewicz "Wojna nie ma w sobie nic z kobiety".
W 2012 roku, kapituła Paszportów Polityki nominowała go (po raz drugi; pierwszy raz Borczuch nominowany był w roku 2009) za
wrażliwość, która pozwala mu stwarzać teatralne światy niezwykłe, nieoczywiste, zaskakujące, ale zawsze bardzo osobiste, a także za unikatową metodę pracy z aktorem, która owocuje kreacjami na granicy błazeństwa i dotkliwego obnażenia. Ten rok to uznanie za obronę pozycji słabych bohaterów.