Studia pianistyczne odbył w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Poznaniu pod kierunkiem Ireny Kurpisz-Stefanowej oraz w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Warszawie u Stanisława Szpinalskiego i Marii Wiłkomirskiej. W 1960 otrzymał dyplom z odznaczeniem i w tym samym roku zdobył II wyróżnienie na VI Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym im. Fryderyka Chopina w Warszawie oraz nagrodę specjalną ufundowaną przez Witolda Małcużyńskiego. W latach 1960-61 doskonalił swą umiejętność gry na fortepianie pod kierunkiem Arturo Benedetti-Michelangelego na kursach mistrzowskich w Arezzo.
Występował w wielu krajach Europy, m.in. w Czechosłowacji, Rumunii, Bułgarii, Niemczech, Austrii, we Włoszech, Francji, w Szwecji, Norwegii, prowadzi także aktywną działalność koncertową w Polsce (również jako kameralista). Jego repertuar obejmował m.in. wszystkie dzieła fortepianowe Maurice'a Ravela i Karola Szymanowskiego (które wykonywał w cyklach recitali na polskich estradach z okazji 100-lecia urodzin kompozytorów) oraz programy monograficzne poświęcone dziełom Wolfganga Amadeusa Mozarta, Ludwiga van Beethovena, Fryderyka Chopina, Ferenca Liszta, Johannesa Brahmsa, Claude'a Debussy'ego, Sergiusza Prokofiewa, Béli Bartóka i Oliviera Messiaena. Dokonał nagrań płytowych dla Polskich Nagrań i Wifonu oraz wielu nagrań archiwalnych dla Polskiego Radia (m.in. nagrał wszystkie utwory fortepianowe Karola Szymanowskiego).
Jerzy Godziszewski od 1967 prowadził klasę fortepianu w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej we Wrocławiu, od 1978 zaś uczył w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Bydgoszczy. Tam też w 1988 roku otrzymał tytuł profesora nadzwyczajnego, zaś w 1991 roku został mianowany na stopień profesora zwyczajnego.
W 1998 otrzymał nagrodę Fundacji im. Karola Szymanowskiego. Jego nagranie solowych utworów fortepianowych Szymanowskiego zostało uznane Płytą Roku 1998 przez miesięcznik "Studio", zostało też nagrodzone Fryderykiem 1998. Za całokształt działalności został odznaczony Złotą Odznaką Stowarzyszenia Polskich Artystów Muzyków. W 2007 Akademia Muzyczna w Bydgoszczy przyznała mu tytuł doktora honoris causa.
Został pochowany na Cmentarzu Nowofarnym w Bydgoszczy.
Autor: Małgorzata Kosińska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, sierpień 2003; aktualizacja: MG, grudzień 2019.