Oficjalna nazwa brzmiała Polski Fiat 125p. Przez pierwsze lata mówiono po prostu Fiat, bo „małego” jeszcze nie było. Dopiero gdy od 1973 roku zaczęto w Polsce produkować Fiata 126p, starszy model stał się dużym Fiatem. Nieoficjalnie mówiono też: kanciak, kant, kredens, fiacior, czasem bandzior.
Duży dobrze ustawiał się w rodzinnej hierarchii. Maluch był sprytny, ciasny, ludowy i młodszy, duży miał więcej dojrzałości i godności. Określenie kanciak brało się z formy, ale też z charakteru. Prostokątny, czyli stanowczy i mało subtelny. Z kolei kredens sugerował masywność, ale też coś domowego i rodzinnego.
Jego narodziny miały w sobie coś z politycznej komedii. Jak pisze Piotr Lipiński w książce Wieczny premier, jeszcze przed rozpoczęciem produkcji dygnitarze spierali się, czy Polsce potrzebny jest większy samochód, czy raczej model małolitrażowy, bardziej pasujący do dróg, kieszeni i socjalistycznego rozsądku. Podobno wicepremier Eugeniusz Szyr uznał, że Fiat 125 będzie za drogi, ale premier Józef Cyrankiewicz przerwał tę dyskusję, nim się na dobre zaczęła, bo gdyby I sekretarz KC PZPR Władysław Gomułka usłyszał o jakimkolwiek sporze, mógłby odrzucić całą ideę licencji. Jak to więc często bywa, decyzję podjęto trochę przypadkiem, trochę po cichu.