Studiował w klasie kompozycji Floriana Dąbrowskiego w Akademii Muzycznej w Poznaniu, którą ukończył w 1985 roku.
Jest laureatem wielu konkursów kompozytorskich: w 1985 otrzymał wyróżnienie na Konkursie Związku Kompozytorów Polskich na utwór organowy w Kamieniu Pomorskim, w 1986 - wyróżnienie na Konkurskie Młodych Związku Kompozytorów Polskich, w 1987 - wyróżnienie w Konkursie Związku Kompozytorów Polskich na utwór na organy i dwa inne instrumenty oraz II nagrodę (I nagrody nie przyznano) na Konkursie Współczesnej Twórczości dla Dzieci i Młodzieży "Do-Re-Mi '87", w 1988 - I nagrodę (w kategorii symfonicznej) i wyróżnienie (w kategorii kameralnej) na Ogólnopolskim Konkursie Kompozytorskim im. Grzegorza Fitelberga w Katowicach, w 1990 - wyróżnienie na Konkursie im. Ryszarda Bukowskiego we Wrocławiu, w 1996 - III nagrodę (I i II nagrody nie przyznano) na Konkursie Polskiego Radia na utwór radiowy. Został również uhonorowany Medalem Młodej Sztuki (1988) i nagrodą specjalną za muzykę do filmu Mały Książę w reżyserii Waldemara Śmigasiewicza na Festiwalu Filmów Fabularnych i Telewizyjnych dla Dzieci i Młodzieży (1992).
Zbigniew Kozub od 1990 do 1996 pełnił funkcję prodziekana Wydziału Kompozycji, Dyrygentury i Teorii Muzyki, w latach 1996-2002 był dziekanem tegoż wydziału, od 2005 jest Kierownikiem Katedry Kompozycji i Teorii Muzyki Akademii Muzycznej w Poznaniu. Ponadto w latach 1993-99 sprawował obowiązki prezesa Oddziału Poznańskiego Związku Kompozytorów Polskich oraz dyrektora Festiwalu "Poznańska Wiosna Muzyczna". W latach 1999-2003 był członkiem Rady Programowej Radia "Merkury", w latach 2002-2004 członkiem Kapituły Nagrody Artystycznej miasta Poznania. Współpracuje także z Akademią Sztuk Pięknych w Poznaniu, gdzie prowadzi wykłady z zakresu muzyki filmowej na kierunku animacji filmowej.
W 1995 obronił doktorat, a w 2002 uzyskał habilitację w zakresie sztuk muzycznych (dyscyplina: kompozycja i teoria muzyki) na Akademii Muzycznej w Poznaniu. 2 kwietnia 2015 odebrał nominację na profesora sztuk muzycznych.
Ponadto w latach 1993-99 sprawował obowiązki prezesa Oddziału Poznańskiego Związku Kompozytorów Polskich oraz dyrektora Festiwalu "Poznańska Wiosna Muzyczna". W latach 1999-2003 był członkiem Rady Programowej Radia "Merkury", w latach 2002-2004 członkiem Kapituły Nagrody Artystycznej miasta Poznania.