Studiował w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Gdańsku u Haliny Mickiewiczówny. W 1977 ukończył reżyserię muzyczną w Musikhochschule Hanns Eisler w Berlinie.
Był solistą kolejno: Teatru Muzycznego w Szczecinie (1965-69), Landestheater w Dessau (1969-74), opery w Lipsku (1974-76), opery w Dreźnie (1977), Covent Garden w Londynie (od 1977), opery we Frankfurcie nad Menem (od 1977), Staatsoper oraz Volksoper w Wiedniu (od 1979), Deutsche Oper w Berlinie (od 1980).
Przełomem dla jego kariery stał się występ w operze Giuseppe Verdiego "Traviata" podczas Festiwalu Aix-en-Provence w 1976 oraz w roli Alfreda na premierze "Zemsty nietoperza" Johanna Straussa (obok Kiri Te Kanawy i Hermanna Preya pod dyrekcją Zubina Mehty) w Covent Garden w 1977. Od tego czasu śpiewał w operach i salach koncertowych Europy, Azji i obu Ameryk, razem z najwybitniejszymi solistami, m.in. z Ileaną Cotrubas, Agnes Baltsa, Sylvią Sass, Placido Domingo.
Ryszard Karczykowski był znakomitym wykonawcą takich partii operowych, jak m.in. Alva w "Lulu" Albana Berga, Lenski w "Eugeniuszu Onieginie" Piotra Czajkowskiego, Edgaro w "Łucji z Lammermoor" i Nemorino w "Napoju miłosnym" Gaetano Donizettiego, Ferrando w "Così fan tutte", Tamino w "Czarodziejskim flecie" i Belmonte w "Uprowadzeniu z seraju" Wolfganga Amadeusa Mozarta, Rudolf w "Cyganerii", Rinuccio w "Giannim Schicchim" i Cavaradossi w "Tosce" Giacomo Pucciniego, Alfred i Eisenstein w "Zemście nietoperza" Straussa, Matteo w Arabelli Richarda Straussa, Riccardo w "Balu maskowym", Fenton w "Falstaffie", Książę w "Rigoletcie" i Alfredo w "Traviacie" Verdiego. Ponadto śpiewał czołowe partie tenorowe w operach Ferruccio Busoniego, Friedricha von Flotowa, Josepha Haydna, Alberta Lortzinga, Stanisława Moniuszki, Jacquesa Offenbacha, Sergiusza Prokofiewa, Gioachino Rossiniego, Arnolda Schönberga, Bedřicha Smetany i Dmitrija Szostakowicza. Jego wszechstronny repertuar obejmował nie tylko opery, ale również operetki, oratoria, muzykę sakralną i pieśni.