Urodził się w 1965 roku w Mikołowie. Początkowo zdobył wykształcenie technika górnika. Następnie odbył studia wokalne w klasie Adama Szybowskiego w Akademii Muzycznej w Krakowie. Naukę kontynuował u Christiana Elssnera w Hochschule für Musik Carl Maria von Weber w Dreźnie, uzyskując dyplom z wyróżnieniem. Następnie pracował pod kierunkiem Hansa-Joachima Beyera w Lipsku i Rudolfa Piernay'a w Mannheim. Swoje umiejętności doskonalił podczas mistrzowskich kursów Brigitte Fassbaender, Teresy Żylis-Gary, Petera Schreiera i Edith Mathis. Współpracował z takimi pianistami, jak Normann Shetler, Charles Spencer, Michael Enders i Ido Ariel.
W 2006 roku otrzymal nominację do Grammy Awards za nagranie "Ariadne" Johanna Georga Conradiego pod dyrekcją Stephena Stubbsa, a w 2010 zdobył nagrodę The Gramophone Awards za nagranie kantaty "Weinen, Klagen, Sorgen, Zagen" Johanna Sebastiana Bacha pod kierunkiem Thomasa Hengelbrocka. Był również laureatem I nagrody na Festiwalu Piosenki Żołnierskiej w Kołobrzegu w 1989 roku.
Artysta posiada obszerny repertuar operowy, oratoryjny i pieśniarski, od muzyki dawnej do współczesności, ale przede wszystkim jest cenionym interpretatorem utworów okresu baroku. Regularnie występuje z Balthasar Neumann Ensemble pod dyrekcją Thomasa Hengelbrocka, współpracował również z zespołami Detroit Symphony Orchestra, Tonhalle Orcherster, Holland Baroque Society, Orkiestrą Mozarteum, Dresdner Philharmonie, Gewandhaus Leipzig, Sinfonia Varsovia, Bachakademie Stuttgart, Akademie für Alte Musik Berlin, Arte die Suonatori, a także z chórami kameralnymi Musik Podium Stuttgart pod kierunkiem Friedera Berniusa oraz RIAS Kammechor pod batutą Hansa-Christopha Rademanna.
Śpiewał na wielu znakomitych scenach operowych i koncertowych, między innymi w Filharmonii Berlińskiej, Filharmonii Luksemburskiej, Operze Królewskiej w Brukseli, Opera di Barcelona oraz Auditorio di Milano. Gościł w Nowym Jorku, Bostonie, Lizbonie, Jerozolimie, Tel Awiwie, Melbourne, Bolonii, Pradze, Warszawie, Krakowie i Wrocławiu.
W 2006 Marek Rzepka zarejestrował "Théesée" Jeana-Baptiste Lully'ego pod dyrekcją Stubbsa. Nagranie opery "Ariadna" Johanna Georga Conradiego, prezentowanej w ramach Boston Early Music Festival oraz Tanglewood Festival (pod batutą Paula O'Dette i Stevena Stubbsa), było nominowane do nagrody Grammy.
Pracę pedagogiczną rozpoczął w 1998 roku w Akademii Muzycznej w Dreźnie. Od 2001 roku prowadzi klasę śpiewu w Hochschule für Musik w Lipsku, a od 2009 w Akademii Muzycznej w Krakowie. W 2013 roku otrzymał stanowisko profesora w Hochschule für Musik, Theater und Medien w Hannoverze, a w 2016 – w Hochschule für Künste in Bremen.
Strona internetowa artysty: www.marek-rzepka.com
Autor: Małgorzata Kosińska, Polskie Centrum Informacji Muzycznej, Związek Kompozytorów Polskich, czerwiec 2008, aktualizacja: październik 2016, AG.